Вправи: 414-415

414. Чи при всіх натуральних значеннях n значення виразу кратне 12?

(n + 9)(n + 11) – (n + 3)(n + 5) = n² + 11n + 9n + 99 – n² – 5n – Зn – 15 = 12n + 84 = 12(n + 7) — кратне 12 за всіх натуральних значень n.

415. Чи при всіх натуральних значеннях n значення виразу кратне 8?

(n + 29)(n + 3) – (n + 7)(n + 1) = n² + Зn + 29n + 87 – n² – n – 7n – 7 = 24л + 80 = 8(3n + 10) — кратне 8 за всіх натуральних значень n.