Вправи: 345

345. Доведіть, що не існує таких значень x і y, при яких многочлени 5x² – 6ху – 7y² і –Зх² + 6ху + 8y²одночасно набували б від’ємних значень.

(5x² – 6ху – 7y²) + (–Зх² + 6ху + 8y²) = 5x² – 6xy – 7y² – Зx² + 6ху + 8y² = 2x² + y².

Сума заданих многочленів при всіх значеннях х і у є невід’ємною, тому не існує таких значень х і у, при яких многочлени одночасно набували б від’ємних значень.