Вправи: 343

343. Доведіть, що: 1) сума чисел ab , bc i ca ділиться націло на 11; 2) різниця чисел abc i cba ділиться націло на 99.

1) ab + bc + ca = a ∙ 10 + b + b ∙ 10 + с + с ∙ 10 + а = 10а + b + 10b + с + 10с + а = 11а + 11b + 11с = 11(а+ b + с) — ділиться націло на 11;

2) abc – cba = a ∙ 100 + b ∙ 10 + c – (c ∙ 100 + b ∙ 10 + a) = 100a +

+ 10b + c – 100c – 10b – a = 99a – 99c = 99(a – c) — ділиться націло на 99.