Вправи: 1204

1204. Доведіть, що при будь-якому натуральному значенні n значення виразу n (n + 2) (n + 4) (n + 6) + 16 дорівнює квадрату

деякого натурального числа.

n(n + 2)(n + 4)(n + 6) + 16 = (n(n + 6))((n + 2)(n + 4)) +16 = (n² + 6n)(n² + 4n + 2n + 8) + 16 = (n² + 6n)(n² + 6n + 8) + 16 = (n² + 6n)² + 8(n² + 6n) + 16 = (n² + 6n + 4)².