Вправи: 1200-1201

1200. Доведіть, що різниця куба натурального числа та самого цього числа ділиться націло на 6.

n³ – n = n(n² – 1) = n(n – 1)(n + 1) = (n – 1)n(n + 1). Із трьох послідовних натуральних чисел n – 1, n і n + 1 одне завжди ділиться на 3 і одне парне, тому значення виразу (n – 1)n(n + 1) ділиться націло на 6.

1201. Доведіть, що сума добутку трьох послідовних натуральних

чисел і середнього із цих чисел дорівнює кубу середнього числа.

(n – 1)n(n + 1) + n = n(n – 1)(n + 1) + n = n(n² – 1) + n = n³ – n + n = n³.