Вправи: 1199

1199. Доведіть, що значення виразу 17¹⁰ – 3 ∙ 7²⁴ + 3 ∙ 7²⁵ + 17⁹ ділиться націло: 1) на 18; 2) на 36.

1) 17¹⁰ – 3 ∙ 7²⁴ + 3 ∙ 7²⁵ + 17⁹ = (17¹⁰ + 17⁹) + (3 – 7²⁵ – 3 ∙7²⁴) =

= 17⁹(17 + 1) + 3 ∙ 7²⁴(7 – 1) = 18 ∙ 17⁹ + 18 ∙ 7²⁴ = 18 ∙ (17⁹ + 7²⁴) — ділиться націло на 18;

2) 17¹⁰ – 3 ∙ 7²⁴ + 3 ∙ 7²⁵ + 17⁹ = (17¹⁰ + 17⁹) + (3 ∙ 7²⁵ – 3 ∙ 7²⁴) =

= 17⁹(17 + 1) + 3 ∙ 7²⁴(7 – 1) = 18 ∙ 17⁹ + 18 ∙ 7²⁴ = 18 ∙ (17⁹ + 7²⁴) — ділиться націло на 36, бо має множник 18 і значення виразу в дужках, як сума двох непарних чисел, є парним числом.