Вправи: 1165

1165. Доведіть, що число: 1) аbba ділиться націло на 11; 2) aaabbb ділиться націло на 37; 3) ababab ділиться націло на 7; 4) abab − baba ділиться націло на 9 і на 101.

1) = 1000а +100b +10b +а = 1001а + 110b = 11(91а +

+ 10b) — ділиться націло на 11;

2) aaabbb = 1000aaa + bbb = 1000 ∙ 111 ∙ a + 111b = 111∙ (1000а+b)= 37 ∙ 3 ∙ (1000a + b) — ділиться націло на 37;

3) ababab = 10000ab +100ab + ab = ab ∙ (10000 + 100 + 1) = ab ∙

∙ 10101 = ab ∙ 1443 ∙ 7 — ділиться націло на 7;

4) abab – baba = 100ab + ab – 100ba – ba = 101ab – 101ba = 101(ab – ba)= 101(10a + b – 10b – a) = 101(9a – 9b) = 101 ∙ 9(a – b) — ділиться націло на 9 і на 101.