Вправи: 1001

1001. Доведіть, що значення виразу 2³⁶ + 4¹⁰⁰ – 2³² – 4⁹⁸ кратне

числу: 1) 15; 2) 240.

1) 2³⁶ + 4¹⁰⁰ – 2³² – 4⁹⁸ = 2³⁶ – 2³² + 4¹⁰⁰ – 4⁹⁸ = 2³² ∙ (2⁴ – 1) + 4⁹⁸ ∙ (4² – 1) = 2³² ∙ (16 – 1) + 4⁹⁸ ∙ (16 – 1) = 15 ∙ (2³² + 4⁹⁸) — кратне числу 15;

2) 2³⁶ + 4¹⁰⁰ – 2³² – 4⁹⁸ = 2³⁶ – 2³² + 41¹⁰⁰ – 4⁹⁸ = 2³² ∙ (2⁴ – 1) + 4⁹⁸ ∙ (4² – 1) = 2³² ∙ (16 – 1) + 4⁹⁸ ∙ ( 1 6 – 1) = 15 ∙ (2³² + 4⁹⁸) = 15 ∙ (16 ∙ 2²⁸ + 16 ∙ 4⁹⁶) = 15 ∙ 16 ∙ (2²⁸ + 4⁹⁶) = 240 ∙ (2²⁸ + 4⁹⁶) — кратне числу 240.