Вправи: 1234

1234. У двох бідонах ємністю 20 л і 15 л вже є певна кількість

молока. Якщо більший бідон долити до краю молоком з меншого, то в меншому залишиться половина початкової кількості. Якщо ж долити менший бідон до краю молоком з більшого, то в більшому залишиться 23 від початкової кількості. По скільки літрів молока в кожному бідоні?

Нехай у меншому бідоні х л молока, а у більшому — у л молока. У більший бідон з меншого долили молока 12л, у менший бідон з більшого (1 – 23)y = 13y л молока. Система:

12x + y = 20│∙2, x + 2y = 40, x + 13y = 15│∙(–6)

–6 – 2y = – 90; –5x = –50; х = 10.

З першого рівняння останньої системи отримаємо: 10 + 2y = 40;

2y = 30; y = 15.

Відповідь: У меншому бідоні 10 л молока, а у більшому — 15 л молока.

Завдання для перевірки знань за курс алгебри 7 класу

1. Перевірте, чи є число 7 коренем рівняння:

1) х = 7; 7 – 2 = 5; 5 = 5 — число 7 є коренем рівняння х – 2= 5;

2) х = 7; 56 : 7 ≠ 6; 8 ≠ 6 — число 7 є коренем рівняння 56 : х = 6.

2. Виконайте дії:

1) р⁴р³ = р⁴⁺³ = р⁷; 2) t⁹ : t⁵ = t^9–5 = t⁴.

3. Чи проходить графік рівняння х – у = 5 через точку:

1) х – y = 5; М(6; 2); 6 – 2 ≠ 5; 4 ≠ 5 — графік рівняння не проходить через точку М;

2) х – у = 5; N(4; –1); 4 – (–1) = 5; 5 = 5 — графік рівняння проходить через точку N.

4. Спростіть вираз:

1) (х – 3)(х + 3) – х(х – 5) = х² – 9 – х² + 5х = 5х – 9;

2) (а + 2)² + (а – 7)(а + 3) = a² + 4а + 4 + а² – 7а + За – 21 = 2а² –

17.

5. Розкладіть на множники:

1) 14р³ – 21р²m = 7р²(2р – Зm);

2) 3а² – 12b² = 3(а² – 4b²) = 3(а – 2b)(а + 2b).

6. Розв’яжіть рівняння

5(х – 3) – 3(х + 2) = 3 – х;

5х – 15 – 3х – 6 = 3 – х;

5х – Зх + х = 3 + 15 + 6;

Зх = 24;

х = 8.

Відповідь: 8.

7. Побудуйте в одній системі координат графіки функцій у = 3х – 4 і

y = 5 та знайдіть координати точки їх перетину.

Графік функції y = 5 — пряма, яка проходить через точку (0; 5) паралельно до осі х.

y = 3x – 4
x	0	2
y	–4	2

Точка перетину графіків функції у = 5 і у – Зх – 4 — (3; 5).

8. Розв’яжіть систему рівнянь:

3x + 2y = 5,│∙(–3) –9x–6y = –15, –17x = 17,

–4x + 3y = 16,│∙2 –8x + 6y = 32; –8x + 6y = 32;

x = –1, x = –1, x = –1, x = –1,

–8 ∙(–1) + 6y = 32; 6y = 32 – 8; 6y = 24; y = 4.

Відповідь: (–1; 4).

9. З пункту А до пункту В вирушив пішохід. Через 1 год назустріч йому з пункту В виїхав велосипедист. Відстань між пунктами A i B дорівнює 58 км, а швидкість велосипедиста на 10 км/год більша за швидкість пішохода. Знайдіть швидкість велосипедиста і швидкість пішохода, якщо вони зустрілися через 4 год після виходу пішохода.

Нехай х км/год — швидкість пішохода, у км/год — швидкість велосипедиста. Перше рівняння: у – х = 10. За 4 год пішохід пройшов 4x км, а велосипедист за 4 – 1 = 3 (год) проїхав 3у км. Разом вони подолали 58 км. Друге рівняння: 4x + 3y =58. Система:

y – x = 10,│∙4 4y – 4x = 40, y – x = 10, 14 – x = 10, x = 4,

4x + 3y = 58; 4x + 3y = 58; 7y = 98; y = 14; y = 14.

Отже, швидкість велосипедиста дорівнює 14 км/год, а швидкість пішохода — 4 км/год.

Відповідь: 14 км/год, 4 км/год.