Вправи: 1211 (1)

1211. Розв’яжіть рівняння з двома змінними:

1) |x – y| + (x + 2y – 1)² = 0. Сума двох невід’ємних виразів дорівнює нулю лише тоді, коли кожен з них дорівнює нулю. Отже, розв’язком даного рівняння є розв’язок системи: |x – y| = 0,

(x + 2y – 1)² = 0;

x – y = 0, x = y, x = y, x = y, x = 13,

x + 2y – 1 = 0; y + 2y – 1 = 0; 3y = 1; y = 13; y = 13.

Відповідь: (13; 13);

2) |х + у – 6| + х² – 4ху + 4у² = 0; |х + у – 6| + (х – 2у)² = 0. Сума двох невід’ємних чисел |х + у – 6| і (х – 2y)² дорівнює нулю лише тоді, коли кожен з цих доданків дорівнює нулю. Маємо:

x + y – 6 = 0, –x – y = –6, –3y = –6, y = 2, y = 2,

x – 2y = 0; x – 2y = 0; x – 2y = 0; x – 2 ∙ 2 = 0; x = 4.

Відповідь: (4; 2).