Вправи: 888

888. Знайдіть усі натуральні розв’язки рівняння 5х + 6y = 57.

5x + 6y = 57; 5x = 57 - 6y; x = 575 - 65y; x = 1125 - 115y; x = 11 + 25 -

- y - 15y; x = 11 - y + (25 - 15y); x = 11 - y + 15(2 - y).

(2 - у) ділиться на 5, тобто 2 - у = 5k, у = 2 - 5k.

Маємо: x = 11 - (2 - 5k) + 15(2 - 2 + 5k) = 11 - 2 + 5k + k = 9 + 6k.

Отже, у = 2 - 5k, x = 9 + 6k, то рівняння

5(9 + 6k) + 6(2 - 5k) = 45 + 30k + 12 - 30k = 57 — правильна числова рівність.

Отже, розв’язком рівняння є пари чисел x = 9 + 6k, у = 2 - 5k, де k — довільне ціле число, то за умовою задачі x і у — натуральні числа, тобто k = -1; x = 9 - 6 = 3; у = 2 + 5 = 7. (3; 7).

Якщо k = -2 або k = 1, то маємо, що x і у не є натуральними числами. Якщо k = 0, x = 9, у = 2. (9; 2).

Відповідь: (3; 7), (9; 2).