Вправи: 869

869. За першу поїздку автомобіль витратив 25% бензину, що був у баку, за другу — на 40% менше, ніж за першу. Після цього в баку залишилося бензину на 8 л більше, ніж було витрачено за обидві поїздки. Скільки літрів бензину було в баку спочатку?

Нехай бензину, що був у баку, — х л, за першу поїздку автомобіль

витратив 0,25х, за другу на 40 % менше, ніж за першу

0,25х - 0,4 • 0,25х = 0,15х. Отже, за дві поїздки витрати в 0,4х л бензину. Після цього в баку залишилося бензину на 8 л більше, ніж було витрачено за обидві поїздки. Маємо рівняння:

х - 0,4х = 0,4х + 8; х - 0,8х = 8; 0,2х = 8; х = 8 : 0,2; х = 40.

Відповідь: 40 л.

1. Яке з чисел є коренем рівняння 4x + 2 = 10?

в.

2. Скільки коренів має рівняння (x – 2)(x + 2) = 0?

6 .

3. Які з даних рівнянь є лінійними рівняннями?

а, г.

4. Розв’яжіть рівняння 7y – 3 = 3y + 5 та вкажіть правильну Відповідь:

7у - 3 = Зу+ 5; 4y = 8; у = 2. б.

5. Книжка й альбом коштують 6 грн, до того ж, книжка в 4 рази дорожча від альбому.

Яке з рівнянь потрібно скласти, щоб знайти ціну альбому (х — ціна альбому в гривнях)?

в.

6. Складіть лінійне рівняння, коренем якого є число 3.

7x - 21 = 0.

7. Установіть відповідність між рівнянням і кількістю коренів рівняння:

а) ↔ 1); б) ↔ 3); в) ↔ 1); г) ↔ 2).

8. Розв’яжіть рівняння:

а) 2(х - 3) = 5х - 9; 2x - 6 = 5x - 9; 2x - 6 = 5x - 9; -Зx = -9 + 6;

-3x = -3; х = 1.

б) 4 - 5 (1 - 2x) = 1 - 6x; 4 - 5 + 10x = 1 - 6x; -1 + 10x = 1 - 6x;

0x + 6x = 1 + 1; 16x = 2; x = 216; x = 18.

9. Швидкість велосипедиста на 10 км/год більша від швидкості пішохода. Відомо, що за 2 год велосипедист долає таку ж відстань, яку пішохід проходить за 6 год. Знайдіть швидкість пішохода.

Нехай швидкість пішохода — x км/год, швидкість велосипедиста —

(х + 10) км/год. Відстань, що подолає велосипедист за 2 год — 2(х+ +10) км, пішохід за 6 год — 6x км. Велосипедист долає таку ж відстань, що пішохід. Маємо рівняння: 2(х +10) = 6x; 2х + 20 = 6x; 4x = 20; x = 20 : 4; x = 5.

Відповідь: 5 км/год.

10. Чи мають рівняння (x – 1)(x + 2) = 0 та x + 2 = 0 ті самі корені?

Ні.

11. Розв’яжіть рівняння:

а) 160x + 560 = -160(3x - 1); 160x + 560 = -480x + 160; 160x +

+ 480x = 160 - 560;

640x = -400; x = -400 : 640; x = -0,625.

б) 2x-115 = x+640 - 1-x10; 2x-115 = x+6-4(1-x)40; 40(2x - 1) = 15(5x + 2);

80x - 40 = 75x + 30; 80x - 75x = 40 + 30; 5x = 70; x = 14.

12. У двох сувоях є 81 м тканини, до того ж, у першому — на 70% більше, ніж у другому. Скільки метрів тканини є в кожному сувої?

Нехай у другому сувої — x (м), у першому — 1,7x (м). У двох сувоях

81 м. Маємо рівняння: x + 1,7x = 81; 2,7x = 81; x = 81 : 2,7; x = 30.

У другому — 30 м, у першому — 51 м. Відповідь: 30 м; 51 м.

13. У першому резервуарі є 420 м³ води, а у другому — 750 м³. З обох резервуарів почали одночасно випускати воду. З першого резервуара щогодини витікає 28 м³ води, а з другого — 38 м³. Через скільки годин у першому резервуарі стане вдвічі менше води, ніж у

другому?

Нехай потрібно x (год). З першого резервуара витече за цей час 28x (м³) води, води залишиться (420 - 28x) (м³). З другого витече (38x) (м³) води, залишиться у резервуарі (750 - 38x) м³.

Оскільки у першому вдвічі менше, ніж у другому, маємо рівняння:

2(420 - 38x) = 750 - 38x; 840 - 56x = 750 - 38x; 56x - 38x = 840 -

- 750; 18x = 90; x = 5. Відповідь: 5 год.

14. Доведіть, що рівняння (х – 4)(х + 2) = 0 і |x – 1| = 3 мають ті самі корені.

(x - 4)(x + 2) = 0; |x - 1| = 3;

⇒x - 4 = 0,x + 2 = 0;

x = 4,x = -2.

⇒x - 1 = 3,x - 1 = -3

x = 4,x = -2.

Доведено.

15. Розв’яжіть рівняння:

а) x(x - 5)² + 10 = (x - 1)³ - 7х²; x(x² - 10x + 25) + 10 = x³ - Зx² +

+ 3x - 1 - 7x²;

x³ - 10x² + 25x + 10 = x³ - 10x2 + 3x - 1; 25x + 10 = 3x - 1;

25x - 3x = -1 - 10; 22x = -11; x = -12. Відповідь: -0,5.

б) 2(|x| - 3) = 4|х| - 10; 2|x| - 6 = 4|x| - 10; 2|х| - 4|x| = -10 + 6;

—2|x| = -4; |x| = 2;

x = 2,

x = -2.

Відповідь: 2; -2.

16. Екскаватор мав вирити траншею певної довжини. За перший день він вирив 30% довжини всієї траншеї, за другий — на 10% більше, ніж за перший, а за третій — решту 111 м. Знайдіть довжину траншеї.

Нехай довжина траншеї — x (м), за перший день екскаватор вирив

0,3x (м), за другий — 0,33x, за третій — 111 м. Маємо рівняння:

x - 0,3x - 0,33x = 111; 0,37x = 111; x = 111 : 0,37; x = 300.

Відповідь: 300 м.

17. Сплав міді й олова має масу 12 кг і містить 45% міді. Скільки кілограмів олова потрібно додати до цього сплаву, щоб одержати новий сплав, який містив би 40% міді?

Нехай x кг олова треба додати до сплаву. Маса сплаву буде (x +12) кг, буде містити 40 % міді, тобто 0,4(x + 12). Але в масі сплаву міді

12 • 0,45 = 5,4 кг. Маємо рівняння:

(12 + x) • 0,4 = 5,4; 4,8 + 0,4x = 5,4; 0,4x = 5,4 - 4,8;

0,4x = 0,6; x = 0,6 : 0,4; x = 1,5 кг. Відповідь: 1,5 кг.