Вправи: 506

506. Доведіть, що різниця квадратів двох цілих чисел, одне з яких при діленні на 5 дає в остачі 3, а інше — 2, кратна 5.

m = 5k + 3, n = 5l + 2 — дані цілі числа (k, l — цілі числа).

(5k + З)²- (5l + 2)² = (5k + 3 - 5l - 2)(5k + 3 + 5l + 2) =

= (5k - 5l + 1)(5k + 5l + 5) = 5(5k - 5l + 1)(k + l + 1)⋮15, бо 5 : 5 =

= 1.

Отже, різниця квадратів двох цілих чисел, одне з яких при діленні

на 5 дає в остачі 3, а інше — 2, кратна 5.