Вправи: 442-444

442. Доведіть:

Оскільки а - b = 1, то (а - b)(а + b)(а² + b²)(а⁴ + b⁴)(а⁸ + b⁸) =

= (а² - b²)(а² + b²)(а⁴ + b⁴)(а⁸ + b⁸) = (а⁴ - b⁴)(а⁴ + b⁴)(а⁸ + b⁸) =

= (а⁸ - b⁸)(а⁸ + b⁸) = а¹⁶ - b¹⁶. Отже, а¹⁶ - b¹⁶ = а¹⁶ - b¹⁶.

443. Доведіть, що

Оскільки 2 - 1 = 1, то (2 - 1)(2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ +1)= = (2² - 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1) = (2⁴ - 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)• • (2¹⁶ + 1) = (2⁸ - 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1) = (2¹⁶ - 1)(2¹⁶ + 1) = 2³² - 1. Отже, 2³² - 1 = 2³² - 1.

444. Розв’яжіть рівняння

(х² - 1)(х² + 1)(x⁴ + 1) = x⁸ + х; (x⁴ - 1)(x⁴ + 1) = x⁸ + х; х⁸ - 1 =

= x⁸ + х; х = -1.