Вправи: 399

399. Десять учнів, серед яких більше половини — хлопці, сидять за круглим столом так, що навпроти кожного учня сидить інший учень. Доведіть, що деякі два хлопці сидять один навпроти одного.

Нехай можна створити 5 пар, у кожній з яких — два учні, які сидять

один навпроти другого. Якщо в кожній парі «хлопець сидить за круглим столом навпроти дівчини», то отримаємо 5 хлопців і 5 дівчат, що не відповідає умові задачі, хлопців більше половини, тоді за принципом Діріхле деякі два хлопця сидять один навпроти другого.