Вправи: 341

341. На столі стоять 5 склянок догори дном. Дозволяється за один хід перевернути будь-які 2 склянки. Чи можна за кілька таких ходів поставити склянки дном донизу?

Ні. Спочатку 5 склянок стоять догори дном: — непарна кількість. За один хід можна перевернути будь-які 2 склянки: 1 крок,

— непарна кількість склянок, які догори дном (3). 2 крок,

— непарна кількість склянок, які догори дном (1). З крок.

Перевертаємо одну, що була догони дном і одну, що була дном донизу: — непарна кількість склянок, які догори дном (1).

Припустимо, що можна поставити всі склянки дном донизу: — непарна кількість склянок, які дном донизу. Парність не змінюється, отже, поставити всі склянки дном донизу неможливо.

(У всіх цих ситуаціях різниця числа склянок, що стоять догори дном,

і числа склянок, що стоять дном донизу, дорівнює 5, 3, 1.)