Вправи: 299-301

299. Пірати захопили скриню із золотими монетами й вирішили поділити здобич порівну. Якби піратів було на 10 менше, то кожному дісталося б монет в 1,2 разу більше. Скільки було піратів?

Нехай було x піратів і кожен з них отримав т монет, коли стало

(x - 10) піратів, то кожен з них отримав 1,2 m монет. Отже, mх =

= 1,2m(х - 10), тоді mх = 1,2mх - 12m, тобто -0,2mх = -12m, тоді

х = 60. Було 60 піратів.

300. Запишіть у вигляді виразу:

а) добуток двочленів a – b і 2a + b;

б) добуток суми виразів 2a і 3b та їх різниці.

а) (а - b)(2а + b) = 2а² + аb - 2аb - b² = 2а² - b² - аb;

б) (2а + Зb)(2а - 3b) = 4а² - 6аb + 6аb - 9b² = 4а² - 9b².

301. 28 учнів 7-го класу писали контрольну роботу з алгебри. Кожний учень мав завдання, у якому було 3 задачі трьох різних рівнів складності. Розв’язок задачі 1-го рівня вчитель оцінює 0, 1 або 2 балами, 2-го рівня — 0,2 або 4 балами, 3-го рівня — 0, 3 або 6 балами. Чи вірно, що серед цих 28 учнів обов’язково знайдуться 2 учні, які одержать однакові оцінки за кожну задачу?

Так. Вказівка. Зверніть увагу на те, що один учень за три задачі може одержати один з наборів оцінок: 000, 003, 100, 223, ... 246. Далі обґрунтуйте, що таких наборів буде 27, потім зробіть висновок.