Вправи: 260

260. Доведіть, що:

а) сума трьох послідовних парних чисел ділиться на 6;

б) сума чотирьох послідовних непарних чисел ділиться на 8.

а) Нехай 2k, 2k+ 2, 2k + 4 — три послідовних парних числа (k — ціле число), тоді 2k + 2k + 2 + 2k + 4 = 6k + 6. Кожен доданок націло ділиться на 6, тому сума цих чисел, ділиться націло на 6. Отже, сума трьох послідовних парних чисел ділиться на 6.

б) Нехай 2k + 1, 2k + 3, 2k + 5, 2k + 7 — послідовні непарні числа (k — ціле число), тоді 2k + 1 + 2k + 3 + 2k + 5 + 2k + 7 = 8k + 16. Кожен доданок ділиться націло на 8, тому сума цих чисел ділиться націло. на 8. Отже, сума чотирьох непарних чисел ділиться націло на 8.