Вправи: 202

202. На майданчику хлопці нашого двору грають у футбол. У кожному матчі беруть участь по 5 хлопців у кожній команді. За місяць було зіграно 15 матчів, у яких загалом зіграли 30 хлопців. Доведіть, що серед них є хлопець, який зіграв не більше ніж 5 матчів.

Якщо кожен хлопець зіграв більше, ніж 5 матчів, то в усіх матчах

загалом зіграли більше, ніж 5 • 30 = 150 хлопців (1). За умовою

у кожному матчі беруть участь 10 хлопців (по 5 у кожній команді),

зіграно 15 матчів, тобто взяло б участь 10 • 15 = 150 хлопців (2). Отримали протиріччя з умовою (1), за принципом Діріхле серед хлопців є той, хто зіграв не більше, ніж 5 матчів.