Вправи: 171

171. У коридорі завдовжки 36 м 40 см і завширшки 3 м 15 см хочуть викласти долівку однаковими плитками квадратної форми, не розрізаючи їх. Який найбільший можливий розмір такої плитки? Скільки потрібно плиток найбільшого розміру, щоб викласти ними долівку?

36 м 40 см = 3640 см, 3 м 15 см = 315 см,

S = 3640 • 315 = 1 146 600 (см²) — площа долівки. Нехай х см — довжина сторони квадрата, його площа x² (см²), тоді nх² = 1146600 (n — кількість однакових плиток квадратної форми). Число 1146600 = 1225 • 936, де 1225 = 35² — найбільша площа, яку може мати квадрат, а 936 — кількість таких квадратів. Тому найбільший розмір плитки 35 см • 35 см.