Вправи: 1058

1058. Доведіть, що для будь-якого цілого значення n значення виразу:

а)(2n+ З)² - (2n - 1)² = (2n + 3 - 2n + 1)(2n + 3 + 2n - 1) = 4• (4n +

+ 2) = 8(2n + 1).

Перший множник ділиться на 8, тому даний вираз ділиться на 8. Доведено.

б) (8n - 4)² - 8(4n - 3) = 64n² - 64n + 16 - 32n + 24 = 64n² - 96n +

+ 32 + 8 = 32(2n² - Зn + 1) + 9. Перший доданок ділиться на 32, а другий не ділиться на 32 тому сума не ділиться на 32. Доведено.