Вправи: 1007

1007. У кутовій клітинці дошки розміру 5 × 5 стоїть фішка. За один хід фішку можна переставити у сусідню по стороні клітинку. Чи можна за допомогою таких ходів обійти всі клітинки дошки, побувавши на кожній лише один раз, і повернутися в початкову клітинку?

Зафарбуємо клітинки дошки у білий та чорний колір у шаховому порядку. При кожному ході змінюється колір клітини, на якій стоїть фішки. Чорних утворилося 13 клітинок, а білих — 12. Для того, щоб повернутися в початкову клітинку, кількість клітинок чорного і білого кольору повинна бути однакова. Тому не можна

обійти всі клітинки дошки, побувавши на кожній лише один раз,

і повернутися в початкову клітинку.