Вправи: 1511-1512

1511. Чи можна числа –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4 записати в клітинках таблиці розміру 3x3 так, щоб сума чисел кожного рядка таблиці була додатною, а кожного стовпця — від’ємною?

Ні.

1512. Доведіть, що за допомогою цифр 1, 2, 3, 4, 5 і 6, узятих по одному разу, не можна записати шестицифрове число, яке було б квадратом цілого числа.

Сума цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6 дорівнює 21. Тому будь–яке записане за допомогою цифр шестицифрове число ділиться на 3, але не ділиться на 9.

Припустимо, що існує ціле число a, квадрат якого дорівнює записаному шестицифровому числу. Тоді число a має ділитися на 3, його квадрат, тобто записане шестицифрове число, має ділитися на 9. Одержали суперечність.