Частина 1 — Вправи: 488

488. Середнє арифметичне двох взаємно обернених чисел дорівнює 1184. Знайдіть ці числа.

Нехай два взаємно обернені дроби мають вигляд mn і nm, m і n – взаємно прості числа.

З умови задачі: mn + nm2 = 1184; mn + nm = 8584 ∙ 2 = 8542;

m2 + n2mn = 8542; розкладемо 42 на прості множники 42 = 2 • 3 • 7, перебором пар 2 і 21, 6 і 7, 3 і 14 знаходимо єдині можливі значення m та n, сума квадратів яких дає 85, а саме: m = 6, n = 7, записуємо відповідні дроби у відповідь.

Отже, шукані дроби 67 і 76.