Частина 2 — Вправи: 756

756. У кожну клітинку таблиці розміром 3 x 3 клітинки записують деяке число. Таблицю, у якій усі записані числа є різними, а суми чисел у всіх рядках, стовпчиках і по діагоналях є однаковими, називають магічним квадратом. Наприклад, таблиця, зображена на рисунку 55, є магічним квадратом. Чи існує магічний квадрат, заповнений числами, оберненими до натуральних?

Не існує. Загальна сума усіх чисел магічного квадрата дорівнює 45. Отже, суми чисел у всіх рядках, стовпчиках і по діагоналях дорівнюють по 453 = 15. Загальна сума усіх чисел, обернених до натуральних, від 1 до 9, не ділиться на 3.