Завдання 1501 - 1600 » 1521

Доведи, що зі ста натуральних чисел від 1 до 100 не можна вибрати сімдесят одне число так, щоб їхня сума дорівнювала сумі інших чисел. Розіб’ємо числа на дві групи: перша – з 71 числа, друга – з 29 чисел, що залишилися. Найменша можлива сума чисел у першій групі: 1 + 2 + 3 + … + 69 + 70 + 71 = 35 · 72 + 36 = 2556. Найбільша можлива сума у другій групі: 72 + 73 + 74 + … + 98 + 99 + 100 = 14 · 172 + 86 = 2494. Висновок: у першій групі сума не менша від 2556, а у другій – не більша за 2494. Тому такі суми бути рівними не можуть.