Вправи: 473

473. Кут ABC — прямий, промінь BP — бісектриса кута ABK, промінь BM — бісектриса кута CBK (рис. 152). Яка градусна міра кута MBP?

За умовою ВР — бісектриса кута АВК, тобто кут АВР дорівнює куту РВК, ВМ — бісектриса кута СВК, тобто кут КВМ дорівнює куту МВС. За означенням прямого кута градусна міра кута ABC дорівнює 90°. Отже, шукана градусна міра кута МВР дорівнює половині градусної міри кута ABC, тобто 45°.

∠СВМ = ∠MВК, ∠КВР = ∠РВА

∠СВА = ∠СВМ + ∠MВК + ∠КВР + ∠РВА = 2∠MВК + 2∠КВР.

90° = 2 ∙ (∠MВК + ∠КВР) = 2∠МВР, ∠МВР = 90° : 2 = 45°

Відповідь: 45°.