Вправи: 472

472. Скількома нулями закінчується добуток усіх натуральних чисел:

1) від 1 до 10 включно; 2) від 15 до 24 включно; 3) від 10 до 30 включно; 4) від 1 до 100 включно?

1) Добуток усіх натуральних чисел від 1 до 10 закінчується двома нулями, оскільки 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 ∙ 1 0 = ( 2 ∙ 5 ) ∙ 3 ∙ 4 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 ∙ 1 0 = 1 0 ∙ 3 ∙ 4 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 ∙ 1 0 = 3 ∙ 4 ∙ 6 ∙ 7 ∙ 8 ∙ 9 ∙ 100

2) добуток усіх натуральних чисел від 15 до 24 включно закінчується

двома нулями, оскільки 15 ∙ 16 ∙ 17 ∙ 18 ∙ 19 ∙ 20 ∙ 21 ∙ 22 ∙ 23 ∙ 24 = (3 ∙ 5) ∙ 16 ∙ 17 ∙ 18 ∙ 19 ∙ 20 ∙ 21 ∙ 22 ∙ 24 = 3 ∙ 16 ∙ 17 ∙ 18 ∙ 19 ∙ 21 ∙ 22 ∙ 23 ∙ 24 ∙ 100

3) добуток усіх натуральних чисел від 10 до З0 включно закінчується шістьома нулями, оскільки серед множників є 10, 20, З0, 15, 25.

4) добуток усіх натуральних чисел від 1 до 100 включно закінчується 24 нулями.