Вправи: 1438-1439

1438. Визначте свій середній бал успішності за перший семестр п’ятого класу.

Вказівка. Додайте бали, що ви отримали з кожного предмета за семестр, і поділіть знайдену суму на кількість предметів.

1439. Визначте середній відсоток відвідування уроків учнями вашого класу за тиждень.

Вказівка. Додайте кількість учнів, яка приходила на уроки кожного дня, і поділіть знайдену суму на кількість днів (5 днів).

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ Розділ 8

1. Подайте десятковий дріб 0,16 у вигляді відсотків:

0,16 = 16% (Б.)

2. Запишіть 120 % десятковим дробом:

120 % = 1,2

3. Розчин містить 16 % солі. Яка маса розчину, якщо солі в ньому 48 г?

48 г • 100% : 16% = 300 г (А.)

4. Середнє арифметичне трьох чисел дорівнює 1,8. Знайдіть невідоме число, якщо два інші дорівнюють 2,1 і 0,9.

(х + 2,1 + 0,9) : 3 = 1,8

х + 2,1 + 0,9 = 1,8 • 3

х + 2,1 + 0,9 = 5,4

х = 5,4 – 0,9 – 2,1

х = 2,4 (В.)

5. У трикутнику одна сторона дорівнює 12 см, довжина другої сторони становить 115 % довжини першої, а периметр — 300 % довжини першої. Знайдіть довжину третьої сторони трикутника.

1) 12 см • 1,15 = 13,8 (см) – друга сторона;

2) 12 см • 3 = 36 (см) – периметр;

3) 36 – 12 – 13,8 = 24 – 13,8 = 10,2 см (Г.)

ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ

Лічба, вимірювання і числа

1. Прочитайте число: 1) 323 980; 2) 1 978 999; 3) 400 0261;

4) 80 000 000; 5) 750 750 705 705; 6) 400 500 700 800. Назвіть число, яке в натуральному ряді: 1) передує даному числу; 2) слідує за даним числом.

1) 323979, 323980, 323981; 2) 1978998, 1978999, 1979000; 3) 4000260, 4000261, 4000262; 4) 79999999, 80000000, 80000001; 5) 750750705704, 750750705705, 750750705706; 6) 400500700799, 400500700800, 400500700801.

2. Скільки чисел натурального ряду розміщено між числами:

1) 129 – 120 – 1 = 8; 2) 1100 – 999 – 1 = 100; 3) 8910 – 8901 – 1 = 8; 4) 50020 – 50000 – 1 = 19

3. Запишіть цифрами число:

1) сорок три тисячі сто шістдесят п’ять – 43165; 2) сто двадцять тисяч сто двадцять – 120120; 3) двадцять мільйонів дві тисячі два - 2002002; 4) сорок вісім мільярдів сто шістдесят п’ять мільйонів чотири тисячі п’ятнадцять – 48 165 004 015; 5) п’ятдесят мільярдів п’ятсот мільйонів п’ятдесят тисяч п’ять – 50 500 050 005.

4. Побудуйте відрізок CD завдовжки 5 см і відрізок MN завдовжки 3 см. Побудуйте:

1) відрізок АВ, довжина якого дорівнює сумі довжин відрізків CD і MN;

АВ = 5 см + 3 см = 8 см

C D

M N

A B

2) відрізок KP, довжина якого дорівнює різниці довжин відрізків CD і MN.

MN = 5 см – 3 см = 2 см

M N

5. На прямій дано три точки A, B і C. Знайдіть довжину відрізка BC, якщо AB = 8 см і AC = 9 см. Скільки розв’язків має задача?

І варіант

ВС = АВ + АС = 8 см + 9 см = 17 см В А С

ІІ варіант

ВС = АС – АВ = 9 см – 8 см = 1 см А В С

6. Накресліть координатний промінь. За одиничній відрізок прийміть довжину однієї клітинки зошита. Позначте на цьому промені точки А(0), В(7), С(2), D(1), K(8), E(10). Назвіть усі отримані відрізки та знайдіть їх довжини.

А D C B K E

7. Запишіть координати точок, що містяться на відстані: 1) 3 од. від точки M(5); 2) 6 од. від точки N(10); 3) 4 од. від точки K(12).

1) М₁(2) – М(5) – М₂(8); 2) N₁(4) – N(10) – N₂(16); 3) К₁(8) – К(12) – К₂(16)

8. Знайдіть відстань між точками:

1) N(12) – A(5) = 7; 2) M(40) – B(34) = 6; 3) K(61) – C(55) = 6.

9. Накресліть у зошиті відрізок завдовжки 12 см. Над одним його кінцем поставте число 0, а над другим — 12. Поділіть відрізок на 6 рівних частин і позначте їх точками. Укажіть числа, які відповідають цим точкам.

0 А(2) В(4) С(6) D(8) N(10) 12

10. Запишіть числовий вираз та обчисліть його значення:

1) сума числа 720 та частки чисел 19 750 і 25;720 + 19750 : 25 = 720 + 790 = 1510	_19750 |25_ 175 |790 225 225 0
2) різниця суми чисел 300 і 895 та числа 128;300 + 895 – 128 = 1195 – 128 = 1067	_11*95 128 1067
3) добуток суми чисел 1010 і 90 та числа 15;(1010 + 90) • 15 = 1100 • 15 = 16500	х15 1100 1515___16500
4) частка числа 78 279 та різниці чисел 107 і 10.78279 : (107 – 10) = 78279 : 97 = 807	_78279 |97_ 776 |807 679 679 0

11. Складіть задачу за поданим числовим виразом:

1) 34 + (34 + 4) + 34 · 2

Першого дня туристи пройшли 34 км, другого на 4 км більше, а третього дня у два рази більше, ніж в перший день. Який шлях пройшли туристи за три дні?

2) 30 + (30 – 5) + 30 : 3

Першого дня туристи пройшли 30 км, другого на 5 км менше, а третього дня у два рази менше, ніж в перший день. Який шлях пройшли туристи за три дні?

12. Запишіть числову нерівність:

1) 123 < 172; 2) 576 > 347; 3) 500 < 538 < 600; 4) 999 < 1000 < 1002.

13. На координатному промені позначте число, що розміщується: 1) на 4 одинці правіше від числа 10; 2) на 4 одиниці лівіше від числа 8; 3) між числами 5 і 10. Запишіть відповідні числові нерівності.

0 4 5 8 10 14

14. Порівняйте:

1) 45 см < 50 см

2) 10 см > 10 мм

3) 3 м > 200 мм

3 м > 20 см

4) 1 год 15 хв = 75 хв

75 хв = 75 хв

5) 100 кг > 1000 г

100 кг > 1 кг

15. Порівняйте:

1) 4590 > 990

2) 67 109 > 67 099

3) 778 089 < 779 000

4) 7 007 007 007 < 7 007 007 070

16. Запишіть усі натуральні числа, які можна поставити замість зірочки, щоб отримати правильну числову нерівність:

1) 45 < 46, 47, 48, 49 < 50

2) 458 < 459, 460, …, 568 < 569

3) 25 099 < 25099 < 25 100

17. Проведіть промінь ОМ. За допомогою транспортира по один бік від променя ОМ побудуйте кут МОN, градусна міра якого дорівнює 48°, а по інший бік — кут MOK, градусна міра якого дорівнює 36°. Чому дорівнює градусна міра кута NOK?

∠NOK = ∠MON + ∠MOK = 36° + 48° = 84°

18. Промінь BD ділить навпіл кут ABC. Знайдіть:

1) ∠DBC, якщо ∠ABC = 80°; ∠DBC = 80° : 2 = 40°

2) ∠ABC, якщо ∠ABD = 25°. ∠ABC = 25° • 2 = 50°

19. Промінь ОВ — внутрішній промінь кута АОС. Знайдіть:

1) ∠АОС, якщо ∠АОВ = 45° і ∠ВОС = 15°

∠АОС = ∠АОВ + ∠ВОС = 45° + 15° = 60°

2) ∠АОВ, якщо ∠АОС = 95° і ∠ВОС = 29°

∠АОВ = ∠АОС - ∠ВОС = 95° – 29° = 66°

3) ∠ВОС, якщо ∠АОС = 120° і ∠АОВ = 84°

∠ВОС = ∠АОС - ∠АОВ = 120° – 84° = 36°

20. Кут поділили внутрішніми променями на 3 рівні кути. Знайдіть градусну міру цих кутів, якщо поділили:

1) розгорнутий кут; 180° : 3 = 60°

2) прямий кут; 90° : 3 = 30°

3) кут 60°. 60° : 3 = 20°

Дії першого ступеня з натуральними числами

1. Для натурального числа n (n ≠ 1) запишіть:

1) три наступні послідовні числа; n + 1, n + 2, n + 3

2) попереднє для нього число та наступне число. n – 1, n + 1

2. Знайдіть значення виразу 2a + 8, якщо:

1) a = 11; 2 • 11 + 8 = 22 + 8 = 30

2) a = 25; 2 • 25 + 8 = 50 + 8 = 58

3. Альбом коштує a грн, а зошит – b грн. Поясніть, який зміст мають вирази:

1) а + b – вартість альбому та зошита; 2) а – b – на стільки альбом дорожчий за зошит; 3) 10а – вартість 10 альбомів; 4) 2а + 30b – вартість 2 альбомів та 10 зошитів.

4. У 2021 р. в Україні нараховано близько 30 млн користувачів інтернету, що на 256 млн менше, ніж у США. Скільки всього користувачів інтернету в цих двох країнах?

30 000 000 + 256 000 000 = 286 000 000

5. Накресліть координатний промінь. Позначте на ньому точку В(6). Позначте точку А, координата якої більша за координату точки В: 1) на 4; 2) на 5; 3) на 8. Знайдіть відстань між точками А і В.

В(6) А(10) А(11) А(14)

10 – 6 = 4; 11 – 6 = 5; 14 – 6 = 8 – відстані між точками В та А

6. Накресліть координатний промінь. Позначте на ньому точку В(1). Позначте точку А, координата якої більша за координату точки В: 1) на 7; 2) на 9; 3) на 11. Знайдіть відстань між точками А і В.

В(1) А(8) А(10) А(12)

8 – 1 = 7; 10 – 1 = 9; 12 – 1 = 11 – відстані між точками В та А

7. Сума двох чисел дорівнює 15 251. Одне із чисел закінчується двома нулями. Якщо закресли ці нулі, то дістанемо інше число. Знайдіть ці числа.

+15100

151

15251

Це числа 15100 та 151

8. Виконайте віднімання зручним способом:

1) 15034 – 7 – 5034 = 10000 – 7 = 9993

2) 12380 – 150 – 70 = 12380 – 220 = 12160

3) 1010 – 234 – 510 = 500 – 234 = 500 – 200 – 34 = 266

4) 360 – 194 – 60 = 300 – 194 = 106

9. Накресліть координатний промінь. Позначте на ньому точку В(10). Позначте точку А, координата якої менша за координату точки В: 1) на 2; 2) на 5; 3) на 6. Знайдіть відстань між точками А і В.

А(4) А(5) А(8) В(10)

10 – 8 = 2; 10 – 5 = 5; 10 – 4 = 6 – відстані між точками В та А

10. Накресліть координатний промінь. Позначте на ньому точку В(7). Позначте точку А, координата якої менша за координату точки В: 1) на 6; 2) на 2; 3) на 5. Знайдіть відстань між точками А і В.

А(1) А(2) А(5) В(7)

7 – 1 = 6; 7 – 5 = 2; 7 – 2 = 5 – відстані між точками В та А

11. Екваторіальний діаметр Землі дорівнює 12 756 км. Знайдіть полярний діаметр Землі, якщо він на 42 км менший від екваторіального.

12756 км – 42 км = 12714 км

12. Радіус земної кулі дорівнює 6 371 000 м, що на 4 634 000 м більше за радіус Місяця. Знайдіть радіус Місяця.

_*63*71000 м

4634000 м

1737000 м

13. У прямокутному трикутнику ABC ∠A — прямий. ∠A + ∠B = 110°. Знайдіть кути трикутника.

∠В = 110° – 90° = 20°

∠С = 180° – 110° = 70°

14. Сторона АВ трикутника АВС на 4 см більша за сторону АС, яка у два рази менша за ВС. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 48 см.

АС – х, ВС – 2х, АВ – х + 4

х + 2х + х + 4 = 48

4х + 4 = 48

4х = 44

х = 11 (см) – сторона АС

11 • 2 = 22 (см) – сторона ВС

11 + 4 = 15 (см) – сторона АВ.

15. Одна зі сторін рівнобедреного трикутника на 10 см довша за кожну з двох інших його сторін. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 64 см.

х – довжина кожної із двох однакових сторін, х + 10 – третя сторона.

2х + х + 10 = 64

3х + 10 = 64

3х = 54

х = 18 (см) – довжина однакових сторін.

18 + 10 = 28 (см) – третя сторона.

16. Периметр прямокутника дорівнює 120 дм. Знайдіть довжину прямокутника, якщо його ширина дорівнює 6 дм.

Р = 2 • (а + b), b = Р : 2 – а = 120 : 2 – 6 = 60 – 6 = 54 дм

17. Прямокутник має сторони 25 см і 16 см. Знайдіть сторону квадрата, периметр якого дорівнює периметру даного прямокутника.

2 • (25 + 16) = 2 • 41 = 82 (см) – периметр прямокутника або квадрата;

2) 82 : 4 = 20,5 (см) – сторона квадрата.

18. Як зміниться периметр квадрата, якщо його сторону: 1) збільшити у 2 рази; 2) зменшити у 3 рази?

1) збільшиться у 2 рази; 4 • а; 4 • 2 • а.

2) зменшиться у 3 рази; 4 • а; 4 • а : 3

19. Ділянка землі прямокутної форми огороджена парканом, довжина якого 320 м. Довжина ділянки на 40 м більша за ширину. Межа ділить найдовшу сторону ділянки на дві частини, довжина однієї з яких у 3 рази більша за іншу. Знайдіть периметр кожної з утворених частин ділянки.

Р – 320 м b1 b2

b - ?, на 40 м >

а - ?

b1 = 3 • b2 a

Р1, Р2 - ?

1) 2 • (х + х + 40) = 320

2х + 2х + 80 = 320

4х = 240

х = 80 (м) – ширина ділянки;

2) 80 + 40 = 120 (м) – довжина;

3) 120 : 4 = 30 (м) – b2;

4) 30 • 3 = 90 (м) – b1;

5) 2 • (90 + 80) = 2 • 170 = 340 (м) – периметр першої частини;

6) 2 • (30 + 80) = 2 • 110 = 220 (м) – периметр другої частини.

Відповідь: периметр першої частини ділянки 340 м, другої – 220 м.

20. Ширина лінолеуму — 2 м. Скільки погонних метрів лінолеуму знадобиться, щоб покрити підлогу, довжина якої дорівнює 5 м, а ширина — 4 м?

Покривати підлогу будемо за шириною, тому, що 4 м : 2 м = 2. По ширині кімнати потрібно буде покрити двома шматками 2 м х 5 м.

5 м • 2 = 10 м.п.

Дії другого ступеня з натуральними числами

1. Обчисліть зручним способом:

1) 382 • 2 • 50 = 382 • 100 = 38200

2) 25 • 74 • 4 = 74 • 100 = 7400

3) 125 • (72 • 8) = 72 • 1000 = 72000

2. Спростіть вираз:

1) 9 • а • 12 • 5 • b = 9 • а • 60 • b = 540 • a • b

2) 8 • c • 15 • d = 120 • c • d

3) m • 25 • n • 4 = 100 • m • n

4) 3p • 5k • 2t = 30 • p • k • t

3. Розкрийте дужки:

1) 15 • (а + 12) = 15а + 180

2) c • (8 – 11d) = 8с – 11dc

3) 6 • (2n + m) = 12n + 6m

4) (n – m) • 15p = 15pn – 15pm

5) 3 • (2p + k + 5t) = 6p + 3k + 15t

6) 5 • (a + 5) + 4 • (a + 6) = 5a + 25 + 4a + 24 = 9a + 49

7) (y + 8) • 10 + (5 – y) • 6 = 10y + 80 + 30 – 6y

8) (4m + 9) • 5 + 3 • (5m – 6) + 8 • (4m – 5) = 20m + 45 + 15m – 18 + 32m – 40 = 67m – 13

4. Винесіть спільний множник за дужки:

1) 9а + 9b = 9 • (a + b)

2) 5c + 10d = 5 • (c + 2d)

3) 8n – 12m = 4 • (2n – 3m)

4) 2n + 16m = 2 • (n + 8m)

5) 15p + 5k – 25t = 5 • (3p + k – 5t)

6) 12p – 14k + 6t = 2 • (6p – 7k + 3t)

5. Виконайте ділення з остачею:

_951 |24_ 72 |39 (ост.15) 231 216 15	_98081 |41_ 82 |2392 (ост.9) 160 123_ 378 369 91 82 9
_408530 |430_ 387 |950 (ост.23) 215 213_ 23	_243065 |578_ 2312 |420 (ост.305) 1186 1156_ 305

6. Складіть алгоритм виконання дій, побудуйте схему обчислень та знайдіть значення виразу:

(30000 – 408 • 25) • (609 • 700 – 417295) = (30000 – 10200) • (426300 – 417295) = 19800 – 9005 = 10795

– 417295– 417295609 • 700609 • 70030000 – 30000 – 408 • 25408 • 25

??? •? •

??

7. Розв’яжіть рівняння:

1) 100 : (45 – х) = 445 – х = 100 : 445 – х = 25х = 45 – 25х = 20	2) (70 + х) + 35 = 3470 + х = 34 – 35
3) 55 – 8у = 78у = 55 – 78у = 48у = 48 : 8у = 6	4) 27 : х + 29 = 3827 : х = 38 – 2927 : х = 9х = 27 : 9х = 3
5) (у – 25) : 25 = 18у – 25 = 18 • 25у – 25 = 450у = 450 + 25у = 475	6) 16 • (24 – х) = 25624 – х = 256 : 1624 – х = 16х = 24 – 16х = 8
7) (60у – 30) : 5 = 1860у – 30 = 18 • 560у – 30 = 9060у = 120у = 120 : 60у = 2	8) (410 – х) : 7 + 70 = 120(410 – х) : 7 = 50410 – х = 50 • 7410 – х = 350х = 410 – 350х = 60
9) 54х + 36х – х = 6889х = 68х = 68 : 89х =	10) 28у – 18у + 5у + 15 = 7515у = 60у = 60 : 15у = 4

8. У спортивних змаганнях взяли участь 60 учнів, причому хлопців було у 2 рази більше, ніж дівчат. Скільки хлопців і скільки дівчат взяли участь у змаганнях?

х + 2х = 60

3х = 60

х = 20 – дівчат; 20 • 2 = 40 – хлопців.

9. Першого дня Василько прочитав 15 сторінок цікавої книжки про подорожі, другого — у 2 рази більше, ніж першого, а третього — на 10 сторінок більше, ніж другого. Скільки сторінок прочитав Василько за три дні?

І – 15 стор.

ІІ - ?, у 2 р. > ? стор.

ІІІ - ?, на 10 стор. >

15 + 15 • 2 + 15 • 2 + 10 = 15 + 30 + 40 = 85 (стор.) – всього прочитав.

10. На трьох полицях стоїть 173 книжки. На другій полиці книжок у 3 рази більше, ніж на першій, а на третій — на 2 книжки менше, ніж на другій. Скільки книжок стоїть на кожній полиці?

І - ?

ІІ - ?, у 3 р. > 173 к.

ІІІ - ?, на 2 <

1) х + 3х + (3х – 2) = 173

7х = 173 + 2

7х = 175

х = 25 (к.) – на І полиці;

2) 25 • 3 = 75 (к.) – на ІІ полиці;

3) 75 – 2 = 73 (к.) – на ІІІ полиці.

Відповідь: на І полиці – 25 книжок, на ІІ – 75, на ІІІ – 73 книжки.

11. Скільки зошитів вартістю 3 грн 50 коп. зможе купити Софійка, якщо в неї є 20 грн? Яка сума грошей залишиться в Софійки?

20 грн : 3 грн 50 коп. = 2000 коп. : 350 коп. = 5 зошитів, остача 250 коп. = 2 грн. 50 коп.

12. Кілограм цукерок коштує 168 грн, а кілограм печива — у 2 рази дешевший від цукерок. Скільки гривень коштують 10 кг печива? Чи вистачить на цю покупку 800 грн?

Цукерки: 1 кг – 168 грн

??Печиво: 1 кг - ?, у 2 р. < , 10 кг - ? грн

800 грн

1) 168 : 2 = 84 (грн) – ціна печива;

2) 84 • 10 = 840 (грн) – вартість 10 кг;

3) 840 грн > 800 грн.

13. Купили 5 кг печива й 4 кг цукерок і заплатили 690 грн. Скільки коштує 1 кг печива і скільки коштує 1 кг цукерок, якщо печиво дорожче за цукерки в 1,5 раза?

	Кількість	Вартість	Ціна
ПечивоЦукерки	5 кг4 кг	690 грн690 грн??	?, в 1,5 р. >?

1) х – 1 кг цукерок, 1,5х – 1 кг печива

4х + 5 • 1,5 • х = 690

4х + 7,5х = 690

11,5х = 690

х = 690 : 11,5

х = 6900 : 115

х = 60 (грн) – ціна цукерок;

2) 60 • 1,5 = 90 (грн) – ціна печива.

Відповідь: цукерки коштують 60 грн, печиво – 90 грн.

14. На фабриці потрібно пошити 90 костюмів. Один майстер може виконати завдання за 30 днів. За скільки днів зможе виконати це завдання другий майстер, якщо за день він шиє на 1 костюм менше, ніж перший?

Майстер	Продуктивність	Час	Всього
ІІІ	??, на 1 <	30 днів? днів	90 к.

1) 90 : 30 = 3 (к.) – за 1 день І майстер;

2) 3 – 1 = 2 (к.) – за 1 день ІІ майстер;

3) 90 : 2 = 45 (днів) – ІІ майстер.

Відповідь: другий майстер зможе виконати завдання за 45 днів.

15. Два велосипедисти виїхали з пунктів А і В одночасно назустріч один одному, і зустрілися через 3 год. Знайдіть швидкість кожного велосипедиста, якщо швидкість одного з них на 2 км/год більша за швидкість іншого, а відстань між пунктами А і В дорівнює 90 км.

Велосипедист	Час	Відстань	Швидкість
ІІІ	3 год	90 км	??, на 2 км/год >

1) 90 : 3 = 30 (км/год) – швидкість з якою вони зближалися;

2) (30 – 2) : 2 = 28 : 2 = 14 (км/год) – швидкість І велосипедиста;

3) 14 + 2 = 16 (км/год) – швидкість ІІ велосипедиста.

Відповідь: швидкість І велосипедиста 14 км/год, другого – 16 км/год.

16. Два велосипедисти одночасно виїхали з пункту А в протилежних напрямах. Перший велосипедист їхав зі швидкістю 13 км/год, а другий — зі швидкістю, на 4 км/год більшою. На якій відстані один від одного будуть перебувати велосипедисти через 3 год після виїзду?

1) 13 + 4 = 17 (км/год) – швидкість ІІ велосипедиста;

2) 17 + 13 = 30 (км/год) – швидкість віддалення;

3) 30 • 3 = 90 (км) – відстань між велосипедистами.

Відповідь: через 3 год відстань між велосипедистами становить 90 км.

17. Два пішоходи йдуть по одній дорозі зі швидкостями 100 м/хв і 80 м/хв відповідно. Зараз між ними відстань 800 м. Яка буде відстань між ними через 4 хв? Розгляньте всі можливі випадки.

І – 100 м/хв

ІІ – 80 м/хв

1) 100 – 80 = 20 (м/хв) – швидкість з якою вони віддаляються;

2) 20 • 4 = 400 (м) – відстань між ними через 4 хв;

І випадок: якщо І відстає, тоді

800 – 400 = 400 (м) – відстань між ними через 4 хв;

ІІ випадок: якщо І у переді, тоді

800 + 400 = 1200 (м) – відстань між ними через 4 хв;

18. Відстань між двома пристанями дорівнює 50 км. Швидкість течії річки — 6 км/год. Скільки часу витратить катер, власна швидкість якого становить 4 км/год, на шлях від однієї пристані до іншої, рухаючись: 1) за течією річки; 2) проти течії?

1) 6 + 4 = 10 (км/год) – швидкість за течією;

50 : 10 = 5 (год) – за течією.

2) 6 – 4 = 2 (км/год) – швидкість проти течії;

50 : 2 = 25 (год) – проти течії.

Відповідь: 1) за течією – 5 год; 2) проти течії – 25 год.

19. Відстань між двома пристанями дорівнює 36 км. Катер долає цю відстань за течією річки за 2 год, а проти течії — за 3 год. Знайдіть власну швидкість катера та швидкість течії річки.

1) 36 : 2 = 18 (км/год) – швидкість за течією;

2) 36 : 3 = 12 (км/год) – швидкість проти течії;

3) 18 – 12 = 6 (км/год) – різниця швидкостей;

4) 6 : 2 = 3 (км/год) – швидкість течії;

5) 12 + 3 = 15 (км/год) – швидкість катера.

Відповідь: власна швидкість катера 15 км/год; швидкість течії – 3 км/год.

Квадрат і куб числа. Площі та об’єми фігур

1. Обчисліть:

1) 5 • 2² + 2 – 1³ + 4 • 3² = 5 • 4 + 2 – 1 + 4 • 9 = 20 + 2 – 1 + 36 = 21 + 36 = 57

2) 2 • (2 • 5³ – 10²) : 5 = 2 • (2 • 125 – 100) : 5 = 2 • (250 – 100) : 5 = 2 • 150 : 5 = 300 : 5 = 60

3) 6² : 2 • (4³ + 55) = 36 : 2 • (64 + 55) = 18 • 119 = 2142

2. Знайдіть значення виразу а³ + b², якщо:

1) а = 2, b = 12; 2³ + 12² = 8 + 144 = 152

2) а = 1, b = 1; 1³ + 1² = 2

3) а = 6, b = 8; 6³ + 8² = 216 + 64 = 280

3. Обчисліть зручним способом:

1) 120 • 52 – 118 • 52 = 52 • (120 – 118) = 52 • 2 = 104

2) 203 • 12 – 203 • 10 = 203 • (12 – 10) = 203 • 2 = 406

4. Довжина прямокутника дорівнює 3,6 см, а ширина — у 2 рази менша. Знайдіть площу прямокутника.

3,6 • (3,6 : 2) = 3,6 • 1,8 = 6,48

5. Площа прямокутника дорівнює 0,36 см². Знайдіть його сторони, якщо одна сторона більша за іншу:

1) у 6 разів;

2) у 8 разів.

6. Обчисліть площу квадрата, якщо його периметр дорівнює периметру прямокутника зі сторонами 10 см і 12 см.

1) 2 • (10 + 12) = 2 • 22 = 44 (см) – периметр квадрата;

2) 44 : 4 = 11 (см) – сторона квадрата;

3) 11 • 11 = 121 (см²) – площа квадрата.

7. На скільки відсотків зміниться площа квадрата, якщо його сторону:

1) зменшити у 2,5 раза; 2) збільшити в 5 разів?

1) S = (а : 2,5) • (а : 2,5) = (а • а) : 6,25 = (а • а) : 625% - зменшиться на 625%

2) S = а • 5 • а • 5 = а • а • 25 = а • а • 2500% - збільшиться на 2500%.

8. Обчисліть суму довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють:

1) 4 • 40 м + 4 • 560 см + 4 • 320 см = 4 • 40 м + 4 • 5,6 м + 4 • 3,2 м = 160 м + 22,4 м + 12,8 м = 195,2 м

2) 4 • 130 мм + 4 • 4 дм + 4 • 600 мм = 4 • 13 см + 4 • 40 см + 4 • 60 см = 52 см + 160 см + 240 см = 452 см

9. Обчисліть суму площ усіх граней прямокутного паралелепіпеда, виміри якого дорівнюють:

1) 2 • (4,2 см • 5 см + 4,2 • 2 см + 2 см • 5 см) = 2 • (21 см² + 8,4 см² + 10 см²) = 2 • 39,4 см = 78,8 см²

2) 2 • (15 м • 9 м + 15 м • 1 м + 9 м • 1 м) = 2 • (135 м² + 15 м² + 9 м²) = 2 • 159 = 318 м²

10. Обчисліть суму довжин усіх ребер куба, ребро якого дорівнює:

1) 12 • 4 м 6 см = 12 • 4,06 м = 48,72 м

2) 12 • 3 см 4 мм = 12 • 3,4 см = 40,8 см

11. Обчисліть суму площ усіх граней куба, ребро якого дорівнює:

1) 4 см 5 мм = 6 • 4 см 5 мм • 4 см 5 мм = 6 • 4,5 см • 4,5 см = 121,5 см²

2) 9 м 20 см = 6 • 9 м 20 см • 9 м 20 см = 6 • 9,2 м • 9,2 м = 507,84 м²

12. Обчисліть площу грані куба, якщо сума довжин усіх його ребер дорівнює 2 м.

1) 2 м : 12 = 200 см : 12 ≈ 16,67 см – довжина грані куба;

2) 16,67 см • 16,67 см ≈ 277,9 см²

13. Скільки кубів з ребром 1 см уміщує прямокутний паралелепіпед, об’єм якого дорівнює:

1) 25 м³ – 2500000000 см³

2) 7 дм³ – 7000 см³

14. Одне ребро прямокутного паралелепіпеда дорівнює 40 м, друге — у 4 рази менше від першого, а третє — на 12 см більше за перше. Знайдіть об’єм прямокутного паралелепіпеда.

І – 40 м

ІІ - ?, у 4 р. <

ІІІ - ?, на 12 см >

V - ?

1) 40 : 4 = 10 (м) – друге ребро;

2) 40 м + 12 см = 40,12 (м) – третє ребро;

3) 40 • 10 • 40,12 = 400 • 40,12 = 16048 м³

15. Знайдіть об’єм куба, якщо периметр його грані дорівнює:

1) (16 см : 4) • (16 см : 4) • (16 см : 4) = 4 см • 4 см • 4 см = 64 см³

2) (12 дм : 4) • (12 дм : 4) • (12 дм : 4) = 3 дм • 3 дм • 3 дм = 27 дм³

16. Довжина прямокутного паралелепіпеда дорівнює (а + 123) м, ширина — (b + 213) м, а висота — (с + 312) м. Запишіть формулу для знаходження об’єму паралелепіпеда. Обчисліть значення об’єму, якщо а = 177, b = 97, с = 98.

(a + 123) • (b + 213) • (c + 312) – об’єм паралелепіпеда.

(177 + 123) • (97 + 213) • (98 + 312) = 300 • 310 • 410 = 38130000 м³

17. Об’єм куба дорівнює 27 м³. Знайдіть:

1) суму довжин усіх ребер куба

27 м³ = 3 м • 3 м • 3 м; 3 м – довжина сторони куба

12 • 3 м = 36 м – довжина усіх ребер

2) суму площ усіх граней куба.

6 • 3 м • 3 м = 6 • 9 м² = 54 м²

18. У скільки разів зменшиться об’єм прямокутного паралелепіпеда, якщо його довжину зменшити у 3 рази, а висоту збільшити в 6 разів?

V = a • b • c = a : 3 • b • 6 • c = 2 • a • b • c

Об’єм збільшиться у 2 рази

19. Довжина дерев’яного бруска дорівнює 158 см, ширина й висота відповідно дорівнюють 10 см і 16 см. На скільки зменшиться об’єм бруска, якщо його ширину зменшити:

1) на 50 см:

158 • 10 • 16 = 25280 см³

(158 – 50) • 10 • 16 = 108 • 10 • 16 = 17280 м³

25280 – 17280 = 8000 м³ – на стільки зменшиться об’єм.

2) на 17 см:

(158 – 17) • 10 • 16 = 141 • 10 • 16 = 22560 м³

25280 – 22560 = 2720 м³ – на стільки зменшиться об’єм.

20. При спортивному комплексі є три басейни. Перший басейн має глибину 150 см, ширину 500 см і вміщує 75 м³ води. Другий басейн вміщує на 181 м³ води більше, ніж перший. Він на 50 см глибший і на 6 м довший за перший басейн. Третій басейн глибший за перший басейн на 120 см і має площу дна, що дорівнює сумі площ двох інших басейнів. Знайдіть об’єм третього басейну.

	Глибина	Ширина	Довжина	Об’єм	Площа
ІІІІІІ	150 см?, на 50 см >?, на 120 см >	500 см	?на 6 м >?	75 м3?, на 181 м3 >? м3	???

1) 75 : (1,5 • 5) = 75 : 7,5 = 10 (м) – довжина І басейну;

2) 75 + 181 = 256 (м3) – об’єм ІІ басейну;

3) 10 + 6 = 16 (м) – довжина ІІ басейну;

4) 150 + 50 = 200 см = 2 (м) – глибина ІІ басейну;

5) 256 : (16 • 2) = 8 (м) – ширина ІІ басейну;

6) 150 + 120 = 270 см = 2,7 (м) – глибина ІІІ басейну;

7) 5 м • 10 м + 8 м • 16 м = 50 м² + 128 м² = 178 (м²) – площа дна ІІІ басейну;

8) 178 м² • 2,7 м = 480,6 (м³) – об’єм ІІІ басейну.

Відповідь: об’єм третього басейну – 480,6 м³.

Звичайні дроби

1. Розмістіть дроби в порядку збільшення:

112 , 312 , 412 , 512 , 712 , 912 , 1012 , 1112 , 1212

2. За яких значень x дріб х12 менший від дробу 1112?

х = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

3. Запишіть неправильний дріб як мішане число:

1) 85 = 135 ; 2) 2310 = 2310 ; 3) 376 = 616 ; 4) 438 = 538 .

4. Запишіть мішане число як неправильний дріб:

1) 715 = 365 ; 2) 1527 = 1077 ; 3) 923 = 293 ; 4) 111213 = 15513

5. Запишіть як мішане число дріб а8, якщо:

1) a = 15, 158 = 178

2) a = 221, 2218 = 2758

3) a = 23, 238 = 278

4) a = 78, 788 = 968

5) a = 102, 1028 = 1268

6. Запишіть як мішане число дріб ab , якщо b = 8, а чисельник — на 5 більший за знаменник.

5 + 88 = 138 = 158

7. Запишіть чотири числа, які: 1) більші за 7, але менші від 8; 2) більші за 9, але менші від 10.

1) 7 < 718 , 728 , 738 , 748 < 8

2) 9 < 918 , 928 , 938 , 948 < 10

8. Запишіть три числа, які: 1) менші від 100, але більші за 99; 2) менші від 199, але більші за 198.

1) 99 < 9918 , 9928 , 9938 < 100

2) 198 < 19818 , 19828 , 19838 < 199

9. Накресліть координатний промінь і позначте на ньому точки, що відповідають числам:

1) 428 = 528 ; 2) 5915 = 31415 ; 3) 11261 = 15161 4) 12

0 12 1 15161 31415 528

10. Знайдіть значення x, для яких виконується рівність:

1) х11 = 2211

х11 = 2411

х = 24

2) х145 = 5112145

х145 = 837145

х = 837

3) х57 = 407

х57 = 557

х = 5

4) х214 = 1014

х214 = 20214

х = 20

11. Скільки годин становить 145 хвилин?

145 хв = 120 хв + 25 хв = 22560 год

12. Площа території України — 603 700 км². На степову зону припадає 25 усієї площі. Знайдіть площу степової зони.

603700 : 5 • 2 = 120740 • 2 = 241480 км²

13. У магазин завезли 714 кг апельсинів. За перший день продали 517 усіх апельсинів, а за другий — 917. Скільки кілограмів апельсинів продали за два дні?

? кг? кгІ - ? кг, 517 від 714 кг

ІІ - ? кг, 917 від 714 кг

1) 714 : 17 • 5 = 210 (кг) – продали І дня;

2) 714 : 17 • 9 = 378 (кг) – продали ІІ дня;

3) 210 + 378 = 588 (кг) – продали за два дні.

Відповідь: за два дні продали 588 кг апельсинів.

14. У саду росте 300 дерев. З них 530 становлять груші, 630 — яблуні, а решту — сливи. Скільки дерев груш, яблунь і слив росте в саду?

Груші - ? д., 530 від 300 д.

Яблуні - ? д., 630 від 300 д.

Слив - ? д., решта від 300 д.

1) 300 : 30 • 5 = 50 (д.) – груш;

2) 300 : 30 • 6 = 60 (д.) – яблунь;

3) 300 – 50 – 60 = 190 (д.) – сливи.

Відповідь: в саду росте 50 груш, 60 яблунь та 190 слив.

15. Липовий цвіт при сушінні втрачає 34 своєї маси. Скільки кілограмів свіжого липового цвіту треба взяти, щоб отримати 12 кг сушеного?

Якщо втрачає 34 , тоді залишається 14 сушеного.

12 кг • 4 = 48 кг – свіжого цвіту.

16. Скільки кілограмів пшениці треба змолотити, щоб одержати 24 кг борошна, якщо маса борошна становить 68 маси пшениці?

24 : 6 • 8 = 4 • 8 = 32 кг – пшениці.

17. На екскурсію до Канева зібралося їхати 32 учні, що становить 87 усього класу. Скільки учнів у класі?

32 : 8 • 7 = 4 • 7 = 28 учнів.

18. З ящика масою 60 кг відсипали 45 цукерок, а решту поділили порівну між шістьма покупцями. Скільки кілограмів цукерок придбав кожний покупець?

Якщо відсипали 45 , тоді залишається 15 цукерок.

1) 60 : 5 = 12 (кг) – залишилося;

2) 12 : 6 = 2 (кг) – придбав кожний покупець.

Відповідь: кожній покупець придбав 2 кг цукерок.

19. У пекарні спекли 160 булочок з маком, що становить 85 булочок зі згущеним молоком. Яких булочок спекли менше й на скільки менше?

1) 160 : 8 • 5 = 20 • 5 = 100 (б.) – з згущеним молоком;

2) 160 – 100 = 60 (б.) – на стільки більше з маком.

20. Мама купила 3 пакети молока. З них 123 пакета пішло на приготування каші, а 23 пакета випив Андрійко. Скільки молока залишилося?

3 пакета – це 93

93 – 123 – 23 = 93 – 53 – 23 = 23 – залишилося молока.

Десяткові дроби та дії з ними

1. Між якими двома сусідніми натуральними числами міститься десятковий дріб:

1) 13; 13,6; 14

2) 102; 102,405; 103

3) 5; 5,2054; 6

4) 5; 5,3; 6

5) 154; 154,256; 155

2. Запишіть найменший десятковий дріб із чотирма цифрами після коми, який більший за 7.

7,1234

3. Порівняйте дроби:

1) 0,5 < 0,9

2) 2,3 < 2,9

3) 152,03 < 152,3

4) 25,312 < 25,313

5) 78,25 > 78,248

6) 107,13 > 107,1236

4. Запишіть десяткові дроби в порядку зменшення:

101,3; 99,35; 78,69; 16,9; 14,45; 12,15; 8,19; 5,3

5. Знайдіть суму:

+0,769 42,389 43,158

+8,9021 0,68__ 9,5821

+5,8 22,191 27,991

+2,7 1,35 0,8_ 4,85

+95,381 3,219 98,600

+13,75 8,2 0,115 22,065

6. Розв’яжіть рівняння:

1) x – 7,83 = 6,47

х = 6,47 + 7,83

х = 14,3

+6,47

7,83

14,30

2) x – 12,803 = 154,4007

х = 154,4007 + 12,803

х = 167,2037

+154,4007

12,803_

167,2037

7. Знайдіть різницю:

_0,59 0,27 0,32

_1*8,01 2,9_ 15,11

_7,45 4,45 3,00

0,06*7*000,003890,06311

_1*5,*00 1,12 13,88

_*20*6,4*80 90,507 115,973

8. Розв’яжіть рівняння:

1) 5,5 + х – 23,5 = 8,75

х – 23,5 = 8,75 – 5,5

х – 23,5 = 3,25

х = 3,25 + 23,5

х = 26,75

2) 6,2 – у – 1,8 = 4,39

6,2 – у = 4,39 + 1,8

6,2 – у = 6,19

у = 6,2 – 6,19

у = 0,01

9. Обчисліть добуток:

1) х85,8 3,2 1716 2574_ 274,56	2) х2,5 0,37 175 75_ 0,925	3) х6,023 5,6 36138 30115_ 33,7288
4) х74 4,9 666 296_ 362,6	5) х3,43 0,12 686 343_ 0,4116	6) х18,478 8,4 73912 147824_ 155,2152

10. Обчисліть:

1) 3² • 0,2² • 100 = 9 • 0,04 • 100 = 9 • 4 = 36

2) 8² • 1,3² • 0,1 = 64 • 1,69 • 0,1 = 64 • 0,169 = 10,816

11. Сторони прямокутника дорівнюють 7,8 см і 13,45 см. Знайдіть периметр і площу прямокутника.

Р = 2 • (7,8 + 13,45) = 2 • 21,25 = 42,5 см

х13,45

7,8

10760

9415_

104,910 (см²) – площа.

12. На одну сукню потрібно 1,75 м тканини. Ціна за 1 м становить 356 грн. Мама купила тканини на дві сукні. Скільки гривень вона витратила?

1) 2 • 1,75 = 3,5 (м) – на дві сукні;

2) х365

3,5

1825

1095_

1277,5 (грн) – на дві сукні.

13. Обчисліть частку:

1) _46,8 | 9_ 45 |5,2 18 18 0	2) _1,82 | 13_ 13 |0,14 52 52 0	3) _245,76 | 48_ 240 |5,12 57 48_ 96 96 0
4) _0,261 | 3___ 24 |0,087 21 21 0	5) _1316,7 | 57_ 114 |23,1 176 171_ 57 57 0	6) _1651 | 127 127 |13 381 381 0
7) _8,24 | 8_ 8 |1,03 24 24 0	8) _18954 | 78_ 156 |243 335 312 234 234 0	9) _46080 | 384_ 384 |120 768 768 0

14. Розв’яжіть рівняння:

1) (у + 26,1) • 2,3 = 70,84у + 26,1 = 70,84 : 2,3у + 26,1 = 30,8у = 30,8 – 26,1у = 4,7	_708,4 | 23_ 69 |30,8 184 184 0
2) (z – 1,2) : 0,6 = 21,1(z – 1,2) = 21,1 • 0,6z – 1,2 = 12,66z = 12,66 + 1,2z = 13,86	x21,1 0,612,66
3) (10,49 – x) : 4,02 = 0,805(10,49 – х) = 0,805 • 4,0210,49 – х = 3,2361х = 10,49 – 3,2361х = 7,2539	х0,805 4,02 16103220__3,23610	_10,4900 3,2361 7,2539

15. До якого числа потрібно додати 54,7, щоб одержати число, у 3 рази більше, ніж 25,5?

х + 54,7 = 3 • 25,5

х + 54,7 = 76,5

х = 76,5 – 54,7

х = 21,8

16. Купили 4,5 кг вишень по 35 грн за кілограм і 2,5 кг суниць по 65 грн за кілограм. За які фрукти заплатили більше й на скільки гривень більше?

?, на > грн?, на > грнВ. 4,5 кг по 35 грн

С. 2,5 кг по 65 грн

1) 4,5 • 35 = 157,6 (грн) – вишні;

2) 2,5 • 65 = 162,5 (грн) – суниця;

3) 162,5 – 157,6 = 4,9 (грн) – на стільки більше за суницю.

17. Для створення шкільної дошки на стіні дитячої кімнати батьки придбали 2 банки грифельної фарби чорного кольору. Під дошку виділили прямокутну частину стіни розміром 0,8 х 1,2 м. На один шар покриття витрачається 0,1 л фарби. Чи вистачить купленої фарби на двошарове покриття цієї поверхні, якщо місткість банки становить 1 л?

1) 0,8 • 1,2 = 0,96 (м2) – площа дошки;

2)

18. Округліть:

1) до десятих: 9,4; 32,2; 9,8;

2) до сотих: 65,18; 4,01; 1,67;

3) до одиниць: 51; 1; 9;

4) до сотень: 500; 2100; 200.

19. Запишіть у тоннах:

1) 2365 кг = 2,365 т; 2) 154 897 кг = 154,897 т; 3) 10 023 кг = 10,023 т; 4) 925 кг = 0,925 т.

Результат округліть: а) до тисячних

1) 2,365 т; 2) 154,897 т; 3) 10,023 т; 4) 0,925 т.

б) до сотих; 1) 2,37 т; 2) 154,90 т; 3) 10,02 т; 4) 0,93 т.

в) до десятих; 1) 2,4 т; 2) 154,9 т; 3) 10,0 т; 4) 0,9 т.

г) до одиниць. 1) 2 т; 2) 155 т; 3) 10 т; 4) 1 т.

20. Які цифри можна поставити замість *, щоб округлення було виконано правильно:

1) 17,9* ≈ 17,9 – (1, 2, 3, 4)

2) 102,*31 ≈ 102 – (0, 1, 2, 3, 4)

3) 115,3* ≈ 115,4 – (5, 6, 7, 8, 9)

4) 15,205* ≈ 15,205 – (1, 2, 3, 4)

5) 215,025* ≈ 215,026 – (5, 6, 7, 8, 9)

6) 48,12*99 ≈ 48,12 – (0, 1, 2, 3)

Відсотки. Середнє арифметичне

1. 52 % всіх учнів музичної школи навчаються грати на фортепіано, 28 % — на скрипці. Скільки учнів навчаються по класу фортепіано, а скільки — по класу скрипки, якщо всього у школі 250 дітей?

1) 250 : 100% • 52% = 2,5 • 52 = 130 – на фортепіано

2) 250 : 100% • 28% = 2,5 • 28 = 70 – на скрипці

2. Поле площею 150 га на 72 % засаджено цукровими буряками. Скільки гектарів поля засаджено буряками?

150 • 0,72 = 108 га

3. Площа магазину 60 м². 65 % цієї площі займає торговий зал, а решту — складські та побутові приміщення. Яка площа службових приміщень магазину?

1) 60 • 0,65 = 39 (м²) – торговий зал;

2) 60 – 39 = 21 (м²) – службові приміщення.

4. Бак, що має форму куба з ребром 1 м, заповнений водою на 65 %. Знайдіть об’єм води в баку.

1) 1 • 1 • 1 = 1 (м3) – об’єм баку;

2) 1 • 0,65 = 0,65 (м³) – об’єм води.

5. У школі навчається 800 учнів. Серед них дівчат на 16 % більше, ніж хлопців. Скільки дівчат і скільки хлопців навчається в школі?

800 уч.800 уч.Дівчат - ?, на 16% >

Хлопців - ?

1) 800 • 0,16 = 128 (уч.) – на стільки більше дівчат;

2) 800 – 128 = 672 (уч.) – порівну хлопців та дівчат;

3) 672 : 2 = 336 (уч.) – хлопці;

4) 336 + 128 = 464 (уч.) – дівчата.

6. Бабуся на свято спекла 50 пиріжків. Діти за обідом з’їли 8 пиріжків. Скільки відсотків пиріжків залишилося?

50 – 100%

(50 – 8) - ? %

1) 100 : 50 = 2% - один пиріжок;

2) (50 – 8) • 2% = 42 • 2% = 84% - залишилося.

7. На потяг «Київ-Львів» продали 364 квитки, що становить 65 % від загальної кількості місць у потягу. Скільки всього місць у потягу?

364 : 0,65 = 560 квитків

_36400 | 65_

325 |560

390

390

0

8. Радіус орбіти Марса приблизно дорівнює 228 млн км. Знайдіть радіус орбіти Землі, якщо він становить 65,61 % радіуса орбіти Марса.

228 000 000 • 0,6561 = 228 • 1 000 000 • 0,6561 = 228 • 656100 = 149 590 800 км

9. Світязь — найглибше озеро України. Його середня глибина дорівнює 7,2 м, що становить 360 % середньої глибини озера Кагул. Знайдіть середню глибину озера Кагул.

7,2 : 3,6 = 2 м – глибина Кагул

10. Скільки відсотків від 1 кг становить:

150 г : 1000 г • 100% = 15%; 12 г : 1000 г • 100% = 1,2%

2305 г : 1000 г • 100% = 230,5%

1 кг 16 г = 1016 г : 1000 г • 100% = 101,6%

2 ц = 200 кг : 1 • 100% = 20000%

11. Скільки відсотків від 1 м становить:

1 см : 100 см • 100% = 1%; 12 дм = 120 см : 100 • 100% = 120%

23 мм = 2,3 см : 100 см • 100% = 2,3%

1 м 6 см = 1,06 м : 1 м • 100% = 106%

356 дм = 35,6 м : 1 м • 100% = 3560%

12. Маринці за місяць канікул потрібно розв’язати 120 задач. За перший тиждень вона розв’язала 24 задачі. Скільки відсотків задач їй залишилося розв’язати?

120 – 100%

(120 – 24) - ?%

1) 120 : 100% = 1,2 задачі – 1%

2) (120 – 24) : 1,2 = 80% - залишилося.

13. У числі 3450 відкинули в кінці нуль. Скільки відсотків початкового числа становить нове число?

345 : 3450 • 100% = 0,1 • 100% = 10%

14. Розчин солі містить 45 г солі й 155 г води. Скільки відсотків становить сіль у розчині?

1) 155 + 45 = 200 г – маса розчину;

2) 45 : 200 • 100% = 0,225 • 100% = 22,5%

15. До числа 125 дописали в кінці цифру 4. На скільки відсотків нове число більше за початкове?

1254 : 125 • 100% = 10,032 • 100% = 1003,2%

16. Заробітна плата слюсаря становила 10 000 грн. Спочатку її було збільшено на 10 %, а потім через рік — ще на 20 %. На скільки відсотків збільшилася заробітна плата слюсаря в порівнянні з початковою?

1) 10000 • 0,1 + 10000 = 11000 (грн) – заробітна плата після збільшення на 10%;

2) 11000 • 0,2 + 11000 = 13200 (грн) – заробітна плата після збільшення на 20%;

3) (13200 – 10000) : 100% = 3200 : 100% = 32% - збільшилася.

17. Сторони прямокутника — 30 мм і 40 мм. На скільки відсотків збільшиться площа прямокутника, якщо довжину кожної з його сторін збільшити на 30 %?

1) 30 мм • 40 мм = 1200 мм²

2) 30 • 1,3 • 40 • 1,3 = 39 • 52 = 2028 мм²

3) (2028 – 1200) : 1200 • 100% = 69%

18. На скільки відсотків збільшиться площа квадрата, якщо його периметр збільшити на 20 %?

20% : 4 = 5% - на стільки збільшиться кожна сторона квадрата

5% • 5% = 25% - на стільки збільшиться площа

19. Знайдіть температуру повітря вранці, якщо вдень вона була 33,2 °С, увечері — 26,6 °С, а середня температура за день становила 30,4 °С.

(х + 33,2 + 26,6) : 3 = 30,4

х + 33,2 + 26,6 = 91,2

х = 91,2 – 33,2 – 26,6

х = 31,4 °С – вранці.

20. Середнє арифметичне трьох чисел дорівнює 3,5. Друге число на 0,5 менше від першого й у два рази менше від третього. Знайдіть кожне з цих чисел.

х – друге число, тоді х + 0,5 – перше число, 2х – трете число

1) (х + 0,5 + х + 2х) : 3 = 3,5

4х + 0,5 = 3,5 • 3

4х = 10,5 – 0,5

4х = 10

х = 10 : 4

х = 2,5 – ІІ число.

2) 2,5 + 0,5 = 3 – І число;

3) 2,5 • 2 = 5 – ІІІ число.

Відповідь: перше число – 3, друге число – 2,5; трете число – 5.