Вправи: 18 (4)

4. Електричний заряд на обкладках конденсатора коливального контуру змінюється за законом: q(t) =0,01cos(π6∙10⁶t) (мКл). Ємність конденсатора 144 пФ. Визначте: а ) початкову фазу і циклічну частоту коливань; б ) період і частоту коливань; в ) амплітудні значення заряду та сили струму; г ) індуктивність котушки; д ) енергію електричного поля конденсатора та енергію магнітного поля котушки через t = 2 мкс після початку спостереження.

Дано:q(t) =0,01cos(π6∙106t)мКлС=144пф=144∙10–12фt=2мКс=2∙10–6с	q(t) =qmaxcos(ωt+ φ0)q(t) = 0,01cos(π6∙106t)a) ω=π6∙106радс =3,146 ∙106=0,52∙106==5,2∙1051с ; φ0=0б) ω =2πТ ; Т=2πω = 2∙3,145,2∙106 = 1,2∙10–5с == 12∙10–6 = 12 мкс
а)φ0–? ω –?б) Т–?; ν–?в)qmax–?; Imax–?г) L–?д)Wct–? WLt–?

ν =1Т = 112∙10-6 = 0,083∙10⁶ = 83∙103 кГц

в) q_max = 0,01мКл = 1∙10^–5Кл = 10∙10^–6Кл = 10мкКл

і(t) =q’(t) = (q_maxcosωt)’ = – q_maxωsinωt ⇒

I_max = q_max∙ω = 10∙10^–6∙π6∙10⁶= 0,52∙10 = 5,2 A

г) ω =1LC ; LC =1ω2 ⇒ LC =1ω2 ⇒ L =1c∙ω2 = 1144∙10-12∙(5,2∙105)2 =

= 1144∙10-12∙27,04∙1010 = 13894∙10-2 = 0,00026∙10²=0,026 Гн = 26 мГн

д) Wc =q22c ; q(t) = 0,01∙cos(π6∙10⁶∙2∙10-6) = 0,01∙cosπ3 = 0,01∙12 =

= 0,005 мКл = 5∙10^–6Кл

Wc = (5∙10-6)22∙144∙10-12 = 25∙10-122∙144∙10-12 =0,087Дж

W_L=LI22 ; i(t) =–I_max∙sinωt = –5,2∙sin(π6 ∙10⁶∙2∙10^–6) = –5,2∙sinπ3 =

= –5,2∙32 = 4,5 A; W_L=0,026∙4,522 = 0,263 Дж