Вправи: 17 (3)

3. Рівняння коливань тіла має вигляд: . Визначте: а) амплітуду, період і частоту коливань; б) фазу коливань, координату і швидкість руху тіла через 2 с після початку спостереження.

Дано:X(t) =0,02cos(π12t +π6)t1 =2c	a) X(t) = Acos(ωt+ φo)A = 0,02м; ω =π12c–1ω =2πν ⇒ ν ω2π = π12∙2π = 124 = 0,42Гц
a) A, T, ν –?б) φ(t1), x(t1), (t1)–?

T =2πω = 2π ∙12π =24c

б) φ(t₁)=π12 t +π6 ; φ(t₁)= π12 ∙2 +π6 = π6 +π6 =26 π =π3

x(t₁)= 0,02cos(π12 ∙2+π6 ) = 0,02cosπ3 = 0,02∙ 12 =0,01м

(t)=x’(t) = (0,02cos(π12 t +π6 ))’ = –0,02π12 sin(π12 t+π6 )⇒

(t₁)= –0,0052∙sin(π12 ∙2+π6 ) = 0,0052∙sinπ3 = –0,052∙32 = –0,0045 м/с

Відповідь: A = 0,02 м; T=24c;ν= 0,42 Гц; б) φ(t₁) = π3 ; x(t₁)=π3 ;

(t₁)= –0,0045 м/с