Відповіді АЛГЕБРА: 15.41

15.41

1) 1 – cosx + sinx = 22 sinx2 • cos(π4 – x2)

1 – cosx + sinx = 2sin²x2 + 2sinx2 cosx2 = 2sinx2 (cosx2 + sinx2) 2sinx2 •

• (sin(π2 – x2)+ sinx2) = 2sinx2 • 2sinπ4cos(π4 – x2) = 4 • sinx2 • 22 •cos(π4 –

– x2) = 22 sinx2 cos(π4 – x2).

2) 1 + sinα + cosα + tgα = 22sin⁡(α+π4)cos2α2cosα

1 + sinα + cosα + tgα = cosα+sinα cosα+ cos2α+sinαcosα =

= sinα+cosα+ cosα(sinα+cosα)cosα = sinα+cosα(1+cosα)cosα =

= 2(sinα+sinπ2- α)cos2α2cosα = 2 • 2sinπ4cos⁡(α- π4)cos2α2cosα =

= 4 • 22 • sin⁡(α+ π4)cos2α2cosα = 22sin⁡(α+ π4)cos2α2cosα