Відповіді АЛГЕБРА: 15.27

15.27

1) sinα + cosα= 2cos(α – π4)

sinα + cosα = sinα + sin(π2 – α) = –2sin α+ π2- α2 • cosα- π2+α2 = 2sinπ4 • cos(α-π4) = 2 • 22 cos(α – π4) = 2 cos(α – π4)

2) sinβ+cos5βsin5β-sinβ = ctg2β

2cos3βcos2β2sin2βcos3β = –cos2βsin2β = ctg2β

3) sin15α-sinα+ sin7αcos15α+cosαcos7α = tg7α

2sin7αcos8α+sin7α2cos8αcos7α+cos7α = sin7α(2cos8α+1)cos7α(2cos8α+1) = tg7α

4) sinx+sin3x+sin5x+sin7xcosx+cos3x+cos5x+cos7x = tg4x

2sin4x cos3x+2sin4x cosx2cos4xcos3x+2cos4xcosx = 2sin4x(cos3x+cosx)2cos4x(cos3x+cosx)