Відповіді АЛГЕБРА: 15.26

15.26

1) sinα – cosα= 2sin(α – π4)

sinα – cosα = cos(π2 – α) – cosα = –2sin π2- α+α2 • sinπ2- α+α2= –2sinπ4 • sin(π4 – α) = 2 • 22 sin(α – π4) = 2 sin(α – π4).

2) sin6α+sin2αcos6α-cos2α = –ctg2α

2sin4αcos2α-2sin4αsin2α = –cos2αsin2α = –ctg2α

3) sin9α-sinα+sin4αcos9α+cosα+cos4α = tg4α

2sin4αcos5α+sin4α2cos5αcos4α+cos4α = sin4α(2cos5α+1)cos4α(2cos5α+1) = tg4α

4) sinα+sin5α+sin9α+sin13αcosα+cos5α+cos9α+cos13α = tg7α

2sin7αcos6α+2sin7αcos2α2cos7αcos6α+2cos7α+cos2α = 2sin7α(cos6α+cos2α)2cos7α(cos6α+cos2α) = tg7α.