Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 8.21

8.21 Рівнобедрені трикутники KLM і KLM₁ лежать у різних гранях двогранного кута з ребром КL, який дорівнює 60°. Знайдіть ММ₁, якщо МР = 3 см, М₁Р = 8 см, де МР і М₁Р – висоти трикутників.

∠ (α, β) = 60°; МР⊥KL; M₁P⊥KL;

MP = 3 см; М₁Р = 8 см;

ММ₁ – ?

MP⊥KL і M₁⊥KL ⇒ ∠MPM₁ = 60°;

З ∆МРМ₁ за теоремою косинусів

ММ₁² = МР² + РМ₁² – 2МР • РМ₁ • cos∠MP;

MM₁² = 9 + 64 – 2 • 3 • 8 • 12 = 73 – 24 = 49;

MM₁ = 7.