Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 8.20

8.20 Рівнобедрені трикутники АВС і АВС₁ лежать у різних гранях двогранного кута з ребром АВ, який дорівнює 120°. Знайдіть СС₁, якщо СК = 3 см, С₁К = 5 см, де СК і С₁К – висоти трикутників.

∠ (α, β) = 120°; АС = СВ; АС₁ = С₁В;

СК⊥АВ; С₁К⊥АВ;

С₁К = 5 см; СК = 3 см;

СС₁ – ?

СК⊥АВ і С₁К⊥АВ ⇒ ∠СКС₁ = 120°;

З ∆СКС₁: СС12 = СК² + КС12 – 2СК • КС₁ • cos∠CКC₁;

СС12 = 9 + 25 – 2 • 3 • 5 • cos120°;

cos120° = – cos60° = –12;

СС12 = 34 – 2 • 3 • 5 • (–12) = 34 + 15 = 49;

СС12 = 7 см.