Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 13.44

13.44 Доведіть за допомогою векторів, що чотирикутник АВСD з вершинами А(0; 5; 3), В(0; 1; 3), С(5; 1; 7), D(5; 5; 7) є прямокутником.

АВ (0; –4; 0); DС (0; –4; 0)

АВ = DС = 02+ 16+ 02 = 4.

Чотирикутник, в якому протилежні сторони паралельні і рівні, є паралелограмом.

ВС (5; 0; 4); ВС = 25+16 = 41;

АС (5; –4; 4); АС = 25+16+16 = 57;

В ∆АВС виконується теор. Піфагора:

АС² = ВС² + АВ²;

∠В = 90° ⇒ АВСD – прямокутник.