Відповіді ГЕОМЕТРІЯ: 11.38

11.38 З деякої точки вершину гори видно під кутом 30°. Коли спостерігачі наблизилися до гори на 500 м, вершину стало видно під кутом 45°. Знайдіть наближено висоту гори (з точністю до десятих метра).

∆ВСД – рівнобедр. прямокутний, бо ∠Д = 90°, а ∠В = 45° ⇒ ∠С = 45°.

Нехай СD = ВD = х; АD = 500 + х;

З ∆АСD (∠D = 90°): tg∠А = СDАD; СD = АD • tg∠А;

х = (х + 500) • 13;

3 х = х + 500; 3 х – х = 500; х = 5003- 1 ≈ 683,1.