Завдання для перевірки Геометрія » 8

Через вершину А прямокутника АВСD проведено пряму AL, перпендикулярну до його площини. LD = 10 см, LС = 14 см, LВ = 12 см. Знайдіть: 1) АL; 2) площу прямокутника АВСD. LD = 10 см; LС = 14 см; LВ = 12 см. 1) Нехай АL = х, тоді з ∆АLD (∠А = 90°) : АD2 = LD2 – АL2 = 100 – х2; З ∆АLВ (∠А = 90°): АВ2 = LВ2 – АL2 = 144 – х2; З ∆АLС (∠А = 90°): АL2 + АС2 = LС2; АС2 = 196 – х2; З ∆АВС (∠В = 90°): АВ2 + ВС2 = АС2; АВ2 + АD2 = АС2; 144 – х2 + 100 – х2 = 196 – х2; х2 = 48; х = 4√3; АL = 4√3; 2) SАВСD = АВ • АD; АВ2 = 144 – 48 = 96; АВ = √96 = 4√6; АД2 = 100 – 48 = 52; АD = 2√13; S = 4√6 • 2√13 = 8√78.