§ 23: 23.66

23.66 Пряма c — лінія перетину перпендикулярних площин α і β. У площині α провели пряму a, а в площині β — пряму b так, що a || c, b || c. Відстань між прямими a і c на 1 см менша від відстані між прямими a і b, а відстань між прямими b і c на 32 см менша від відстані між прямими a і b. Знайдіть відстань між прямими a і b.

Дано: α ⊥ β; α ∩ β = с.α ⊂ β; b ⊂ β; a || c; b || c.AC = AB – 1; BC = AB – 32.Знайти: AD.AB = x; AC = x – 1; BC = x – 32.AB2 = AC2 + BC2.

x² = x² – 2x + 1 + x² – 64x + 1024;

x² – 66x + 1025 = 0;

D = 4356 – 4100 = 256 = 16²;

x₁ = 66-162 = 25; x₂ = 66+162 = 41 (см); х1 ≠ 0.

АВ = 41 (см).