§ 22: 22.20

22.20 Дано куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Доведіть, що пряма A₁C перпендикулярна до площини AB₁D₁.

AB = d1; A (0; 0; 0); D1 (0; d1;d1); B1 (–d1; 0; d1).y : AD1; (0; d1; d1) ⊥ a (a; b; c).d1b + d1c = 0.

AB1 (–d₁; 0; d₁) ⊥ a (a; b; c).

–a • d₁ + d₁c = 0;

d1b + d1c = 0;–ad1 + d1c = 0;

b + c = 0;–a + c = 0;

b = –c.a = c.

Нехай с = 1, то b = –1, a = 1.

a (1; –1; 1).

A1 (0; 0; d₁); C (–d₁; d₁; 0).

A1C (–d₁; d₁; –d₁).

Бачимо, що координати а і А1С пропорційні ⇒ а ⊥ α, то А1С ⊥ α

α – площина (AD₁B₁).