§ 10: 10.39

10.39 Діагоналі паралелограма ABCD перетинаються в точці О.

Точка М є такою, що ОМ = 1 см. Через точку М проведено пло-

щину α, яка не має з паралелограмом спільних точок. Доведіть,

що сума відстаней від вершин паралелограма до площини α не

більша за 4 см.

Дано: АВСD - паралелограм;АС ∩ ВD = 0; ОМ = 1 см.Довести: АА1 + ВВ1 + СС1 + DD1 ≤ 4 см.1) ОО1 ≤ ОМ ≤ 1 см.2) ОО1 - середня лінія площин АА1С1С та ВВ1D1D.

Тоді ОО₁ = АА1+ СС12 = ВВ1+ DD12; 2ОО₁ = АА₁ + СС₁ = ВВ₁ + DD₁

АА₁ + СС₁ + ВВ₁ + DD₁ ≤ 4.