Відповіді до вправ: 5.59

5.59 Площина трикутника ABC зі сторонами 5 см, 5 см і 8 см

паралельна площині α. Світло, що виходить з точки S, відкидає на площину α тінь A₁B₁C₁ від трикутника ABC. 1) Знайдіть довжину сторін трикутника A₁B₁C₁, якщо SA : AA₁ = 1 : 2. 2) Обчисліть площу трикутника A₁B₁C₁. 3) З’ясуйте, чи можна обчислити площу трикутника A₁B₁C₁, не знаходячи довжин його сторін.

АВ = АС = 5 см; ВС = 8 см; (АВС) ∥ α.

∆АВС ~ ∆А₁В₁С₁.

Якщо АВ = АС, то А₁В₁ = А₁С₁

1) SA : АА₁ = 1 : 2

∆SАС ~ ∆SА₁С₁ ⇒ SASA1 = ACA1C1; 13 = 5A1C1;

A₁C₁ = 15 cм.

∆SCB ~ ∆SC₁B₁ ⇒ SCSC1 = SBSC1 = CBC1B1; 13 = 8C1B1; C₁B₁ = 24 cм.

∆SAB ~ ∆SA₁B₁ ⇒ SASA1 = SBSB1 = ABA1B1; 13 = 5A1B1; A₁B₁ = 15 см.

2) S∆_A1B1C1 = 3² • S∆ABC = 9 • S∆_ABC – 1 спосіб.

S∆_A1B1C1 = р •(р- А1С1)(р-С1В1)(р-А1В1 – 2 спосіб.

р = 15+15+242 = 27.

S∆_A1B1C1 = 2727-1527-15(27-24) = 108 (см²).

Можна знайти площу ∆A₁B₁C₁ знаючи площу ∆АВС.