Відповіді до вправ: 5.47

5.47 Площини α і β паралельні. Точки M i N належать площині α, K і L – площині β. Відрізки ML і KN перетинаються, причому ML = KN та MN = KL. 1) Доведіть, що точки М, N, K і L лежать в одній площині. 2) Визначте вид чотирикутника MNLK. 3) Знайдіть площу чотирикутника MNLK, якщо KL = 5 см, ML = 13 см.

α ∥ β, М ∈ α; К є β, L ∈ β.

ML ∩ KN.

ML = KN, MN = KL.

1) ML і KN перетинаються, отже лежать в одній площині.

2) ML ∥ KL, бо площина, в якій ML і NK, перетинає паралельні площини по парал. прямих.

ML = NК – діагоналі рівні,

MN = KL – протил. сторони рівні.

MNLK – прямокутник.

3) KL = 5 см, ML = 13 см.

S_MNLK = 5 • 13 = 65 (см²).