Відповіді до вправ: 3.33

3.33 Прямі а і b перетинаються. Яким може бути взаємне

розміщення прямих b і с, якщо прямі а і с: 1) паралельні; 2) перетинаються; 3) мимобіжні? До кожного можливого розміщення виконайте відповідний малюнок. Якщо розміщення неможливе, доведіть це.

Якщо а∥с, то можливі 2 випадки, коли а, в, с лежать в одній площині (малюнок а) і пряма с паралельна площині, в якій лежать а і в (малюнок б). В першому с і в перетинаються, а в другому с і в мимобіжні.

Якщо а ∩ с, то можливі 2 випадки: мал. а – прямі а, в, с лежать в одній площині, тоді в і с можуть перетинатися або бути паралельними. Малюнок б – пряма с не лежить в площині, в якій прямі а і в, тоді в і с – мимобіжні.

3)

Якщо а і с мимобіжні, то вони лежать в паралельних площинах. Можливі 2 випадки: малюнок а) коли в∥с. малюнок б) коли в і с теж мимобіжні.