Відповіді до вправ: 3.34

3.34 Прямі а і с паралельні. Як можуть бути розміщені прямі b і с, якщо прямі а і b: 1) паралельні; 2) перетинаються; 3) мимобіжні?

До кожного можливого розміщення виконайте відповідний малюнок. Якщо розміщення неможливе, доведіть це.

1) а і в паралельні.

Якщо а∥в, а∥с, то в∥с.

Виконується як для випадку, коли всі а, в і с в одній площині і коли с поза площиною, в якій прямі а і в.

2) а і в перетинаються с.

мал. а) – всі прямі а, в, с не лежать в одній площині α, тоді в і с перетинаються; мал. б) а∥с, але а, в, с не лежать одночасно в одній площині, прямі в і с мимобіжні.

3) а і с мимобіжні;

Якщо а∥с, а і в мимобіжні, можливі 2 випадки:

мал. а) а і в лежать в паралельних площинах, пряма с лежить в тій з них, в якій і в, тоді в і с перетинаються.

мал. б) пряма с лежить в одній з прямою а або в паралельній площині з площиною, а тоді в і с мимобіжні теж.