Головна10 класГеометріяГДЗ Геометрія 10 клас Істер15.52

Відповіді до вправ

Відповіді до вправ: 15.52

Готова відповідь до завдання 15.52 з ГДЗ Геометрія 10 клас Істер.

Геометрія, 10 клас · Відповіді до вправ

15.52 Доведіть за допомогою векторів, що чотирикутник ABCD з вершинами А(0; 5; 3), B(0; 1; 3), С(5; 1; 7), D (5; 5; 7) є прямокутником. — ГДЗ Геометрія 10 клас Істер

Текстова відповідь

15.52 Доведіть за допомогою векторів, що чотирикутник ABCD з вершинами А(0; 5; 3), B(0; 1; 3), С(5; 1; 7), D (5; 5; 7) є прямокутником.

АВ (0; –4; 0); DС (0; –4; 0).

АВ = DС = 02+ 16+ 02 = 4.

Чотирикутник, в якому протилежні сторони паралельні і рівні, є паралелограмом.

ВС(5; 0; 4); ВС = 25+16 = 41.

АС(5; –4; 4); АС = 25+16+16 = 57.

В ∆АВС виконується теор. Піфагора:

АС² = ВС² + АВ².

∠В = 90° ⇒ АВСD – прямокутник.