§ 5: 5.8

5.8 Розв’яжіть нерівність:

1) (x⁴ + 1)(5 – 6x)(x – 2) < 0; x ∈ (–∞; 56) ∪ (2; +∞). Вираз x⁴ + 1 приймає додатні значення при х ∈ R, тому дана нерівність рівноси–льна нерівності (х + З)(x + 6)(x + 5) ≥ 0.

2) (х + З)(x + 6)(х + 5)(x² – 4х + 5) ≥ 0. Ця нерівність рівносильна нерівності (х + З)(x + 6)(х + 5) ≥ 0, х ∈ [–6; –5] ∪ [–3; +∞).

x² – 4х + 5 = 0, D = 16 – 20 = –4 < 0, а “вітки” параболи напрямлені вгору, тому вираз х² – 4х + 5 приймає додатні значення.