§ 44: 44.14-44.15

44.14 Розв’яжіть нерівність:

1) x-2x+3 ≥ 3x-4x+3;

x-2-3xx+3 ≥ 0; x = 1; x = 3.

x ∈ (–3; 1].

2) x-1x – x+1x-1 < 2; (x-1)2-xx+1-2x(x-1)x(x-1) < 0;

x2-2x+1-x2 -x-2x2+2xx(x-1) < 0; -2x2-x+1x(x-1) < 0 |× (–1);

2x2+x-1x(x-1) > 0; D = 1 + 8 = 9; x₁ = -1+34 = 12; x₂ = –1.

2(x- 12)(x+1)x(x-1) > 0;

x ∈ (–∞; –1) ∪ (0; 12) ∪ (1; +∞).

44.15 Розв’яжіть нерівність:

1) (x – 3) 14+5x- x ≥ 0;

ОДЗ: 14 + 5x – x² ≥ 0;

x² – 5x – 14 ≤ 0;

x₁ = 7;

x₂ = –2; x ∈ [–2; 7];

x – 3 ≥ 0; x ≥ 3.

Відповідь: [3; 7]

2) (x – 3) 14+5x-x2 < 0;

x – 3 < 0; x < 3.

x ∈ [–2; 3].