§ 4: 4.4

4.4 Знайдіть функцію, обернену до даної:

1) у = 3x – 1, х ∈ R, 3x = у + 1; х = y+13, у ∈ R (D(x) = D(у)). Позначимо в одержаній формулі аргумент через х, а функцію – через у. Маємо функцію y = 13x + 13, яка є оберненою до функції у =

3x – 1.

2) y = 1x, x ∈ (–∞; 0) ∪ (0; +∞). Оскільки на всій області визначення дана функція оборотна, то виражаємо х через у: х = 1у, у ∈ (–∞; 0) ∪ (0; +∞).

Змінюючи позначення на традиційні, одержуємо у = 1х. Ця функція обернена до даної.

3) у = 12х-1, 2х – 1 ≠ 0, х ≠ 12, х ∈ (–∞; 12) ∪ (12; +∞). На всій області функція оборотна, оскільки з рівняння у = 12х-1 – можна однозначно виразити х через у (у ≠ 0 на області значень заданої функції).

Отже, 2х – 1 = 12, 2х = 12 + 1, 2х = 1+уу, х = 1+у2у, у ≠ 0.

Позначимо традиціййо: у = 1+х2х, ця функція є оберненою до функції

у = 12х-1.